Hướng dẫn chữa bài 3.29 – Bài tập Hình học lớp 11

Hướng dẫn chữa bài 3.29

(h.3.71) a) Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A’ thẳng hàng.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AA’ BC. Mặt khác theo giả thiết ta có : SA (ABC), do đó SA BC. Từ đó ta suy ra BC (SAA’) và BC SA’. Vậy SA’ là đường cao của tam giác SBC nên SA’ phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy.

b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên              (1)

Mặt khác ta có BH AC vì H là trực tâm của tam giác ABC và BH SA vì SA (ABC).

Do đó BH  (SAC) nên BH  SC.              (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra SC  (BHK). Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà SC  (BHk) nên ta có (SAC) (BHK)

Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà HK  (SBC)  (SAB)