Hướng dẫn chữa bài 3.24 – Bài tập Hình học lớp 11

Hướng dẫn chữa bài 3.24

(h.3.66) Vẽ AH (BCD) tại H, ta có CD AH và vì CD AB ta suy ra CD BH. Tương tự vì BD  AC ta suy ra BD CH.

Vậy H là trực tâm của tam giác BCD tức là DH BC.

Vì AH BC nên ta suy ra BC AD.

Cách khác. Trước hết ta hãy chứng minh hệ thức :

. + . + . = 0 với bốn điểm A,B,C,D bất kì.

Thực vậy, ta có :

. = . ( – ) = . – .             (1)

. = ( – ) = . – . )                    (2)

. = .( – ) = . – .                (3)

(1) + (2) + (3) ⇔  . + . + . = 0            (4)

Do đó nếu AB CD nghĩa là . = 0, AC BD nghĩa là . = 0 từ hệ thức (4) ta suy ra . = 0, do đó AD BC.