Hướng dẫn chữa bài 1.25 – Bài tập Hình học lớp 11

Hướng dẫn chữa bài 1.25

(h.1.39) Gọi O là trung điểm của AB. Giả sử dựng được hình vuông MNPQ có M, N thuộc đường kính AB; P, Q thuộc nửa đường tròn. Khi đó O phải là trung điểm của MN. Nếu lấy một hình vuông M’N’P’Q’ sao cho M’, N’ thuộc AB, O là trung điểm M’N’, thì dễ thấy

Từ đó suy ra hình vuông MNPQ là ảnh của hình vuông M’N’P’Q’ qua phép vị tự tâm O, suy ra O, P, P’ và O, Q, Q’ thẳng hàng. Vậy ta có cách dựng:

• Dựng hình vuông M’N’P’Q’ nằm trong nửa hình  tròn đã cho sao cho M’N’ thuộc AB và O là trung điểm của M’N’. Tia OP’ cứt nửa đường tròn tại P; tia OQ’ cắt nửa đường tròn tại Q.
• Khi đó dễ thấy tứ giác MNPQ là hình vuông cần dựng.