Hướng dẫn chữa bài 1.12 – Bài tập Hình học lớp 11

Hướng dẫn chữa bài 1.12

a) Gọi M’, d’ và (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O. Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc độ ta có:

M’ = (2; -3), phương trình của d’: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C’): .

b) Gọi M’, d’ và (C’) theo thứ tự là hình ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I.
Vì I là trung điểm của MM’ nên M’ = (4; 1).

Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình 3x – y + C = 0. Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9). Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N'(2; – 5). Vì N’ thuộc d’ nên ta có 3.2 – (-5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.

Vậy phương trình của d’ là 3x – y – 11 = 0.

Để tìm (C’), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(-1; 3), bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là  J'(3; 1). Do đó (C’) là đường tròn tâm J’ bán kình bằng 2. Phương trình của (C’) là .