Hàm số – Hàm số bậc nhất – Đề cương ôn tập HKI Toán 9

HÀM SỐ – HÀM SỐ BẬC NHẤT

I.HÀM SỐ:

 Khái niệm hàm số

* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng.

II.HÀM SỐ BẬC NHẤT:

Kiến thức cơ bản:

1) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b ∈ R và a ≠ 0)

b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x∈R.

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0.

2) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc).

3) Cho (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’ (a, a’ ≠ 0). Ta có:

4) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:

Khi a > 0 ta có tana = a

† Các dạng bài tập thường gặp:

– Dạng1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trùng nhau. Phương pháp: Xem lại lí thuyết -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ¤Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng  (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Phương pháp: Đặt   ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm được giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính được giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. Tính chu vi – diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py- ta -go để tính độ dài các đoạn thẳng không tính trực tiếp được. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S.

-Dạng 3: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

Xem lí thuyết.

-Dạng 4:   Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x₁; y₁) có thuộc đồ thị không?

Thay giá trị của x₁ vào hàm số; tính được y₀. Nếu y₀ = y₁ thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y₀ ≠y₁ thì điểm M không thuộc đồ thị.

-Dạng 5:  Viết phương trình đường thẳng ( xác định hệ số a và b của hàm số y=ax+b)

Phương pháp chung:

Gọi đường thẳng phải tìm có dạng (hoặc công thức của hàm số ): y=ax+b

Căn cứ vào giả thiết để tìm a và b.

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b  đi qua điểm P (x₀; y₀) và điểm Q(x₁; y₁).

Phương pháp: + Thay x₀; y₀ vào y = ax + b ta được phương trình y₀ = ax₀ + b (1)

+ Thay x₁; y₁ vào y = ax + b  ta được phương trình y₁ = ax₁ + b (2)

+ Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b.

+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b  ta được phương trình đường thẳng cần tìm.

-Dạng 6:  Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh  đồng quy:

Ví dụ: Cho các đường thẳng :   (d₁) : y = (m²-1) x + m² -5  ( Với m ≠1; m ≠-1 )

(d₂) : y =  x +1

(d₃) : y = -x +3

a) C/m rằng khi m thay đổi thì d₁ luôn đi qua 1điểm cố định .

b) C/m rằng khi d₁ //d₃ thì d₁ vuông góc d₂

c) Xác định m để 3 đường thẳng d₁ ;d₂ ;d₃ đồng qui

 Bài tập: 

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d₁): y = ( 2 + m )x + 1 và  (d₂): y = ( 1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d₁) và  (d₂)  cắt nhau .

2) Với m =  – 1 , vẽ (d₁) và  (d₂) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và  (d₂) bằng phép tính.

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 – a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm  số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x  + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 – m)x + 4 ;(m ≠ 2). Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:

a)Song song;                                     b)Cắt nhau .

Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại  một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với  (d’): y = -1/2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = – 2x và đi qua điểm A(2;7).

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; – 2) và B(-1;3).

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d₁): y = 1/2x + 2 và (d₂): y =

a/ Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d₁) và (d₂) với trục Ox , C là giao điểm của (d₁) và (d₂) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?

Bài 9: Cho các đường thẳng (d₁) : y = 4mx – (m+5) với m0

(d₂) : y = (3m² +1) x +(m² -9)

a; Với giá trị nào của m thì (d₁) // (d₂)

b; Với giá trị nào của m  thì (d₁) cắt (d₂) tìm toạ độ giao điểm  Khi m = 2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d₁) luôn đi qua điểm cố định A ;(d₂) đi qua điểm cố định B . Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm số :  y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định – Rồi tính độ lớn góc µ tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = – 4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2

Bài 11 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a)  Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b)  Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c)   Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d)  Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.

e)   Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành f)    Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g)  Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. h)  Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất

Bài 12: Cho đường thẳng  y=2mx +3-m-x   (d) . Xác định m để:

a)  Đ­ường thẳng d qua gốc toạ độ b)  Đ­ường thẳng d song song với đ/thẳng 2y- x =5 c)   Đ­ường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn d)  Đ­ường thẳng d tạo với Ox một góc tù e)                 Đư­ờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2

f)   Đ­ường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2 g) Đ­ường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4 h) Đ­ường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1

Bài 13: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5

a)  Vẽ đồ thị với m=6 b)  Chứng minh họ đ­ường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi c)   Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân d)  Tìm m để đồ thị hàm số tạo với  trục hoành một góc 45°

e)  Tìm m để đồ thị hàm số tạo với  trục hoành một góc 135° f)   Tìm m để đồ thị hàm số tạo với  trục hoành một góc 30° , 60° g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x

Bài 14  Cho hàm số  y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m – 2)x + m + 3 đồng quy.

d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

File PDF

Xem thêm

HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG