Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
1. Phương pháp giải
a. Bước 1: Lập hệ phương trình.
– Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho mỗi ẩn.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
b. Bước 2: Giải hệ phương trình
c. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
2. Bài tập mẫu
Bài 1 (Toán về tìm số).
Tìm số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
Giải
Bài 2. (Toán chuyển động).
Hai vật chuyển động đều trên một đường trong đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi vật.
Giải
Bài 3. (Toán chuyển động)
Hai người ở hai địa điểm cách nhau 8km và khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai điểm khởi hành là 5km. Nếu vận tốc không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 32 phút thì họ sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường. Tính vận tốc của từng người.
Giải
Bài 4. (Toán làm cùng công việc).
Mỗi vòi A, B khi mở chảy nước vào bể với lưu lượng đều. Nếu vòi A chảy trong 4 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì nước trong bể là 55 lít. nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 4 giờ thì nước trong bể là 57 lít. Vậy nếu hai vòi cùng chảy một lúc thì sau bao nhiêu lâu sẽ làm đầy bể? biết rằng dung tích của bể là 320 lít.
Giải
Bài 5*. (Toán làm cùng công việc).
Hai người cùng làm chung 1 công việc dự định trong 12 giờ thì xong. Họ làm chung với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong phần việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi nếu mỗi người thợ ấy làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì phải mất bao lâu làm xong công việc nói trên?
Giải
Bài 7 (Toán về chu vi).
Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhất biết rằng: Nếu tăng gấp đôi chiều dài và giảm một nửa chiều rộng thì chu vi mảnh đất tăng lên 180cm. Nếu tăng gấp đôi chiều rộng và giảm một nửa chiều dài thì chu vi tăng lên 120cm.
Giải
Bài 8 (Các bài toán khác).
Trong túi đựng bi đỏ và bi xanh. Nếu lấy ra một bi đỏ thì một phần bảy số bi còn lại là đỏ. Nếu lấy ra hai bi xanh thay vì một bi đỏ thì một phần năm số bi còn lại là đỏ. Hỏi trong túi lúc đầu có bao nhiêu bi đỏ và bao nhiêu bi xanh>
Giải
3. Bài tập vận dụng
Bài 2. Một chiếc thuyền xuôi, ngược trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Tính vận tốc của dòng nước?
Bài 3. Một ô tô sự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Hỏi thời gian dự định lúc đầu để ô tô đi từ A đến B là bao nhiêu giờ?
Bài 4. Hai bình đựng một lượng nước nhất định. Nếu đổ thêm vào bình thứ hai 6 lần dung tích nước có trong bình thứ nhất thì được 4 lít. Nếu thêm 3 lần dung tích bình thứ nhất vào hai lần dung tích nước bình thứ hai thì được 5 lít. Dung tích nước trong bình thứ nhất và bình thứ hai lúc đầu lần lượt là:
Bài 5. Một bè nứa trôi theo vận tốc dòng nước và một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng. Ca nô xuôi dòng được 96km thì quay lại A. Cả đi lẫn về hết 14 giờ. Trên đường quay về A khi còn cách A 24km thì ca nô gặp chiếc bè nứa nói trên. Vậy vận tốc của ca nô hơn vận tốc của bé nứa là:
| a. 4 lần | b. 5 lần | c. 6 lần | d. 7 lần |
Bài 7. Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Người ta nhận thấy nếu mỗi xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa một học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng mỗi ô tô chở không quá 32 học sinh?
Comments mới nhất