Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Luyện tập – Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Giải toán vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 38 (tr. 123 SGK) Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…) :

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;3cm) nằm trên …

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O;3cm) nằm trên …

Giải:

a) Điền: đường tròn (O; 4cm). Vì cl = R + r = 4 (cm).

b) Điền: đường tròn (O; 2cm). Vì d = R – r = 2 (cm).

Bài 39 (tr. 123 SGK) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, $B\in \left(O\right),C\in \left(O^{\prime }\right)$ Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng $={\mathrm{90°}}^{}$.

b) Tính số đo góc OIO’.

c) Tính độ dài BC, biết $OA=9cm,O^{\prime }A=4cm.$

Hướng dẫn:

a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

=> ΔABC vuông tại A => = 90°.

b) Áp dụng tính chất của hai tia phân giác của hai góc kề bù.

c) Áp dụng hệ thức  = b’.c’ vào tam giác vuông OIO’ tính được IA = 6cm. Từ đó suy ra BC = 12cm.

Giải:

a) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

IA = IB = IC => ΔABC vuông tại A => = 90°.

b) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có 01, 0’I theo thứ tự là tia phân giác của và .

=> = 90° (tính chất của hai tia phân giác của hai góc bù nhau).

c) Áp dụng hệ thức  = b’.c’ vào tam giác vuông OIO’, ta được:

= OA.O’A = 36 => IA = 6 (cm) => BC = 2IA = 12 (cm).

Bài 40 (tr. 123 SGK) Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?

Hướng dẫn:

– Nếu hai bánh xe có răng cưa tiếp xúc ngoài với nhau thì chúng quay ngược chiều nhau.

– Nếu hai bánh xe có răng cưa tiếp xúc trong với nhau thì chúng chuyển động cùng chiều nhau.

Giải:

Hệ thống bánh răng ở hình a), b) chuyển động được.

Hệ thống bánh răng ở hình c) không chuyển động được.

Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Hình học – Ôn tập chương II tại đây