Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Luyện tập – Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Giải toán 9 dây khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 14 (tr. 106 SGK) Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $25cm$, dây $AB$ bằng $40cm$. Vẽ dây $CD$ song song với $AB$và có khoảng cách đến $AB$ bằng $22cm$. Tính độ dài dây $CD$.

Hướng dẫn:

Kẻ OH ⊥ AB, OH cắt CD tại K, ta có HA = HB và KC = KD.

Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông OHA và OKC tính được OH và KC từ đó tính CD.

Giải:

Kẻ OH ⊥ AB, OH cắt CD tại K, thì OK ⊥ CD (vì AB // CD).

Ta có:

HA = HB = AB = .40 = 20 (cm) và KC = KD (vì đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây ấy).

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông OHA, ta được:

OH =  = = 15 (cm)

=>OK = HK – OH = 22 – 15 = 7 (cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tajjïi giác vuông OKC, ta được:

KC =  =  = 24 (cm)

Do đó CD = 48 (cm).

Bài 15 (tr. 106 SGK)

Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết $AB>CD$.

Hãy so sánh các độ dài:

a) OH và OK;

b) ME và MF;

c) MH và MK.

Hướng dẫn:

Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn và ngược lại.

Giải:

a) Xét đường tròn nhỏ:

Có AB > CD => OH < OK (vì dây AB lớn hơn thì gần tâm hơn).

b) Xét đưòng tròn lớn:

Có OH < OK => ME > MF (vì dây ME gần tâm hơn thì lớn hơn).

c) Có ME > MF mà MH = ; MK =

Suy ra MH > MK.

Bài 16 (tr. 106 SGK)

Cho đường tròn $\left(O\right)$, điểm $A$nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây $BC$ vuông góc với $OA$ tại $A$. Vẽ dây $EF$bất kì đi qua $A$ và không vuông góc với $OA$. Hãy so sánh độ dài hai dây  và .

Giải:

Vẽ OH ⊥ EF

Xét ΔAOH vuông tại H có:

OA > OH (vì OA là cạnh huyền, OH là cạnh góc vuông).

=> BC < EF (dây EF gần tâm hơn thì lớn hơn).

Nhận xét: Trong các dây đi qua một điểm A nằm trong đường tròn, dây vuông góc với bán kính qua A là dây ngắn nhất.

Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Hình hoc – Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn tại đây