Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Luyện tập – Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Giải toán 9 đường thẳng song song và cắt nhau

Bài 23 (tr. 55 SGK)

Cho hàm số $y=2x+b$. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Hướng dẫn:

– Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm A(0; b).

– Điểm M(; ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b <=>  = a + b.

Giải:

a) Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 thì b = -3.

b) Thay x = 1, y = 5 vào hàm số y = 2x + b được:

5 = 2.1 + b <=> b = 3

Bài 24 (tr. 55 SGK) Cho hai hàm số bậc nhất $y=2x+3k$và  $y=(2m+1)x+2k-3$.

Tìm điều kiện đối với $m$ và $k$ để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Hướng dẫn:

– Tìm điều kiện để hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất: điều kiện a ≠ 0.

– Sử dụng tính chất hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau:

Hai đường thẳng: d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’

d cắt d’ <=> a ≠ a’ 

d // d’ <=> a = a’ và b ≠ b’

d ≡ d’ <=> a = a’ và b= b’

Giải:

a) Điều kiện để hàm số y = (2m + l)x + 2k – 3 là hàm số bậc nhất là:

2m + l ≠ 0 <=> m ≠ 

Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + l)x + 2k – 3 cắt nhau khi và chỉ khi: 2m + I ≠ 2 <=> m ≠ 

Điều kiện của m là: m ≠  và 

b) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + l)x + 2k – 3 song song với nhau:

c) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y – (2m + l)x + 2k – 3 trùng nhau khi và chỉ khi:

Bài 25 (tr. 55 SGK)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng $y=+2$và $y=+2$ theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Hướng dẫn:

– Đường thẳng song song với trục hoành Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b có dạng y = b.

– Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ là nghiệm của phương trình: ax + b = a’x + b’

Giải:

a) Đồ thị của hàm số y = + 2 đi qua hai điếm (0; 2) và (-3; 0).

Đồ thị của hàm số y = + 2 đi qua hai điếm (0; 2) và (;0)

b) Đường thẳng song song vối trục hoành Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 có dạng y = 1.

Toạ độ giao điểm M của đường thẳng y = 1 và đường thẳng y =  + 2 là nghiệm của phương trình: + 2 = 1 <=> x =

Vậy M($;\; 1)$

Toạ độ giao điểm N của đường thẳng y = 1 và đường thẳng y = + 2 là nghiệm cua phương trình: + 2 = 1 <=> x = 

Vậy: N($;\; 1)$

Bài 26 (tr. 55 SGK)

Cho hàm số bậc nhất $y=ax-4$   (1). Hãy xác định hệ số $a$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng $y=2x-1$ tại điểm có hoành độ bằng $2$.

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng $y=-3x+2$ tại điểm có tung độ bằng $5$.

Giải:

a) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại $A(;),$ hoành độ giao điểm là $=2$, $A$ là giao điểm nên tọa độ $A$thỏa mãn phương trình hàm số $y=2x-1$ do đó ta có:

$=2.2-1=3\Rightarrow A(2;3)$

Thay tọa độ điểm $A$vào phương trình (1) ta được:

$3=a.2-4\Rightarrow a=$

b) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại $B(;)$, tung độ điểm cắt phương trình (1) là $=5$, $B$ là giao điểm nên tọa độ của $B$ thỏa mãn phương trình hàm số $y=-3x+2$ do đó ta có:

$5=-3.{}_{}+2\Rightarrow {}_{}=-1\Rightarrow B(-1;5)$

Thay tọa độ điểm $B$vào phương trình (1):

$5=-1.a-4\Rightarrow a=-9$

Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b với a khác 0 tại đây