Hướng dẫn giải bài 1.5 trang 11 sách bài tập hình học 12

Bài 1.5 trang 11 sách bài tập hình học 12

Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

 Hướng dẫn giải:

Gọi M₁ là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của M₁. Khi đó AB,

BC là hai cạnh của (H). Gọi M₂ là mặt khác với M1 và có chung cạnh AB với M₁. Khi đó M₂ còn

có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu $D\equiv C$ thì M₁ và M₂ có hai cạnh chung AB và BC ,

điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.