Đường thẳng và mặt phẳng song song – Giải bài tập sách giáo khoa Toán 11

Đường thẳng và mặt phẳng song song

 

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

– d và (α) không có điểm chung. Khi đó d // (α) hay (α) // d.

– d và (α) có một điểm chung duy nhất. Khi đó d và (α) cắt nhau tại M hay d ∩ (α) = M.

– d và (α) có nhiều hơn một điểm chung. Khi đó d ⊂ (α) hay (α) ⊃ d.

2. Tính chất

– Nếu đường thẳng d không nằm trong mp (α) và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong mp (α) thì d song song với mp (α).

– Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (P) chứa a cắt (α) theo giao tuyến b song song vói a. (Đây là tính chất quan trọng dùng đế xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và để tìm thiết diện của hình chóp).

– Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

– Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song vói đường thẳng kia.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 trang 63 sách giáo khoa Hình học 11

a) Vì O và O’ là tâm hai hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ lần lượt là trung điểm của BD và BF.

Do đó OO’ là đường trung bình của tam giác BDF nên OO’ // DE DF lại thuộc mp(ADF) nên OO’ // (ADF).

Chứng minh tương tự OO’ // CE mà CE ⊂ (BCE) nên OO’ // (BCE).

b) Tứ giác DCEF là hình bình hành nên ED thuộc mặt phẳng (EFC).

Lấy I là trung điểm của AB, ta có:

Suy ra MN // ED.

Lại có ED ⊂ (EFC) nên MN // (EFC).

Bài 2 trang 63 sách giáo khoa Hình học 11

Các cạnh của tứ giác MNPQ là giao tuyến của mp (α) với các mặt của tứ diện ABCD.

Trong đó:

MN // PO // AC và MQ // PN // BD.

b) Ta có: MN // PQ và MQ // PN.

Suy ra thiết diện tạo bới mp (α) và tứ diện ABCD là hình bình hành MNPQ.

Bài 3 trang 63 sách giáo khoa Hình học 11

 

Do đó MN // PQ.

Như vậy tứ giác MNPQ (thiết diện cần tìm) là hình thang.