Đề tuyển sinh Lớp 10 môn Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2010 - 2011

Đề tuyển sinh Lớp 10 môn Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2010 – 2011

Feb 27th, 2018 · 0 Comment

Đang tải...

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA

Năm học 2010-2011

Thời gian: 150 phút

Bài 1:

1) Cho số x (x ∈ R ;x>0) thỏa mãn điều kiện: $x^2$ + 1/ $x^2$ = 7

Tính giá trị các biểu thức: A = $x^3$ + 1/ $x^3$ và B = $x^5$ + 1/ $x^5$

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2:

Cho phương trình: a $x^2$ + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm $x_2$ , $x_2$ thỏa mãn điều kiện: 0 ≤ $x_1$ ≤ $x_2$ ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3:

1) Giải phương trình:

$\sqrt {x -2}$ + $\sqrt {y + 2009 }$ + $\sqrt {z -2010}$ = 1/2 ( x + y + z)

2) Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4 $p^2$ + 1 và 6 $p^2$ + 1 cũng là số nguyên tố.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 4:

1) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: CK ⊥ BN.

2) Cho đường tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = $\sqrt {2}$ .Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, c là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 45° có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng: 2 $\sqrt {2}$ – 2 ≤ DE < 1.