ĐỀ THI 37
Bài 106 : Bác Phong có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài 8 m. Bác ngăn mảnh đó thành hai phần, một phần để làm nhà, phần còn lại để làm vườn. Diện tích phần đất làm nhà bằng 1/2 diện tích mảnh đất còn chu vi phần đất làm nhà bằng 2/3 chu vi mảnh đất. Tính diện tích mảnh đất của bác.
Bài giải : Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Cách chia 1 : như hình 1.
Hình 1
Gọi mảnh đất hình chữ nhật là ABCD và phần đất làm nhà là AMND.
Vì diện tích phần đất làm nhà bằng nửa diện tích mảnh đất nên M, N lần lượt là điểm chính giữa của AB và CD. Do đó AM = MB = CN = ND.
Chu vi của phần đất làm nhà là : (AM + AD) x 2 = (AM + 8) x 2 = = AM x 2 + 8 x 2 = AB + 16.
Chu vi của mảnh đất là : (AB + AD) 2 = (AB + 8) x 2 = = AB x 2 + 8 x 2 = AB x 2 + 16.
Hiệu chu vi mảnh đất và chu vi phần đất làm nhà là : (AB x 2 + 16) – (AB + 16) = AB.
Hiệu này so với chu vi mảnh đất thì chiếm : 1 – 2/3 = 1/3 (chu vi mảnh đất)
Do đó ta có : AB x 3 = AB x 2 + 16
AB x 3 – AB x 2 = 16
AB x (3 – 2) = 16
AB = 16 (m).
Vậy diện tích mảnh đất là : 16 x 8 = 128 (m2)
Cách chia 2 : như hình 2.
Hình 2
Lập luận tương tự trường hợp trên, ta tìm được AB = 4 m. Điều này vô lí vì AB là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật, đương nhiên phải lớn hơn 8 m. Do đó trường hợp này bị loại.
Bài 107 : Cho một phép chia hai số tự nhiên có dư. Tổng các số : số bị chia, số chia, số thương và số dư là 769. Số thương là 15 và số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia đó. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia.
Bài giải : Số dư trong phép chia là số dư lớn nhất nên kém số chia 1 đơn vị. Ta có sơ đồ sau :
Theo sơ đồ, nếu gọi số chia là 1 phần, thêm 1 đơn vị vào số dư và số bị chia thì tổng số phần của số chia, số bị chia và số dư (mới) gồm : 15 + 1 + 1 + 1 = 18 (phần) như vậy. Khi đó tổng của số chia, số bị chia và số dư (mới) là : 769 – 15 + 1 + 1 = 756.
Số chia là : 756 : 18 = 42
Số dư là : 42 – 1 = 41
Số bị chia là : 42 x 15 + 41 = 671
Bài 108 : Số táo của An, Bình và Chi là như nhau. An cho đi 17 quả, Bình cho đi 19 quả thì lúc này số táo của Chi gấp 5 lần tổng số táo còn lại của An và Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quả táo ?
Bài giải : Nếu coi số táo của Chi gồm 5 phần thì tổng số táo của An và Bình là 10 phần. Số táo mà An và Bình đã cho đi là : 17 + 19 = 36 (quả)
Vì số táo của Chi gấp 5 lần tổng số táo còn lại của An và Bình nên số táo còn lại của hai bạn gồm 1 phần. Như vậy An và Bình đã cho đi số phần là : 10 – 1 = 9 (phần)
Vậy số táo của Chi là : (36 : 9) x 5 = 20 (quả)
Vì ba bạn có số táo bằng nhau nên mỗi bạn lúc đầu có 20 quả.
Bài 109 : Con số nào trong các số 2, 3, 4, 5 cần thay vào dấu chấm hỏi (?) để hợp lôgic ?
Bài giải : Gọi số thay vào hình tròn là a, số thay vào tam giác là b và số thay vào hình vuông là c, ta có : a + 3 x b = 22. Vì 3 x b chia hết cho 3 ; 22 chia cho 3 dư 1 nên a chia cho 3 dư 1 (*). Ta lại có 2 x a + 2 x c = 10, c nhỏ nhất là 2
nên a lớn nhất là (10 – 2 x 2) : 2 = 3 (**). Từ (*) và (**) ta có a = 1. Do đó 1 + 3 x b = 22 ; b = (22 – 1) : 3 = 7 ; c = (10 – 2 x 1) : 2 = 4.
Vậy số cần thay vào dấu chấm hỏi để hợp lôgic là số 4.
Bài 110 : Hãy dùng tất cả các chữ số, mỗi chữ số một lần để viết năm số tự nhiên, trong đó có một số lần lượt bằng 1/2 ; 1/3 ; 1/4 và 1/5 các số còn lại.
Bài giải : Gọi 5 số tự nhiên xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là A ; B ; C ; D ; E.
Nếu A có 1 chữ số thì E không vượt quá 9 x 5 = 45. Như thế có 4 số có không quá 2 chữ số nên mới chỉ dùng không quá 9 chữ số (2 x 4 + 1 = 9). Vậy A có nhiều hơn 1 chữ số. Nếu E có 3 chữ số thì A có ít nhất 2 chữ số (vì 100 : 5 = 20). Như vậy có 4 số có 2 chữ số và 1 số có 3 chữ số nên phải dùng nhiều hơn 10 chữ số (2 x 4 + 3 = 11). Vậy cả 5 số phải là các số có 2 chữ số và E lớn hơn 45 chia hết cho 5. Vậy E có thể là : 95 ; 90 ; 85 ; 80 ; 75 ; 70 ; 65 ; 60 ; 55 ; 50. Ta có bảng lựa chọn sau :
Số thứ nhất là 18, số thứ hai là 36, số thứ ba là 54, số thứ tư là 72 và số thứ 5 là 90.
Xem thêm
Comments mới nhất