Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 sách giáo khoa toán lớp 6

Dấu hiệu chia hết cho 3 cho 9 lớp 6

Bài 101: Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?

187; 1347; 2515; 6534; 93258

Bài 102: Cho các số 3564; 4352; 6531; 6570; 1248

a) Viết tập hơp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.

Bài 103: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không?

a) 1251 + 5316 ;

b) 5436 – 1324 ;

c) 1.2.3.4.5.6 + 27

Bài 104: Điền chữ số vào dấu * để:

a) chia hết cho 3;

b) chia hết cho 9;

c) chia hết cho 9;

d) chia hết cho cả 2 ,3, 5, 9 ( trong một số có nhiều dấu * , các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau)

Bài 105: Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó:

a) Chia hết cho 9

b) Chia hết cho 3 và không chia hết cho 9

Xem thêm Tiết luyện tập trang 42 sách giáo khoa toán

lớp 6 tại đây.

Giải

Bài 101.

 Các số 1347; 6534; 93258 chia hết cho 3 bởi vì có tổng các chữ số là:

1 + 3 + 4 + 7 = 15 chia hết cho 3

6 + 5 + 3 + 4 = 18 chia hết cho 3

9 + 3 + 2 + 5 + 8 = 27 chia hết cho 3

– Các số 6534; 93258 chia hết cho 9 bởi vì có tổng các chữ số là:

6 + 5 + 3 + 4 = 18 chia hết cho 9

9 + 3 + 2 + 5 + 8 = 27 chia hết cho 9

Bài 102.

a) Các số chia hết cho 3 là 3564; 6531; 6570; 1248

Vậy A = {3564; 6531; 6570; 1248}

b) Các số chia hết cho 9 là 6570.

Vậy B = {6570}

c) B ⊂ A

Nhớ lại: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B.

Bài 103.

Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu: Nếu tất cả số hạng của một tổng, một hiệu đều chia hết cho một số thì tổng này chia hết cho số đó.

a)

– Số 1251 có 1 + 2 + 5 + 1 = 9 chia hết cho cả 3 và 9

– Số 5316 có 5 + 3 + 1 + 6 = 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=> 1251 + 5316 chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9

b)

– Số 5436 có 5 + 4 + 3 + 6 = 18 chia hết cho cả 3 và 9

– Số 1324 có 1 + 3 + 2 + 4 = 10 không chia hết cho cả 3 và 9

=> 5436 – 1324 không chia hết cho cả 3 và 9

c)

– Tích 1.2.3.4.5.6 chia hết cho 3 (vì có thừa số 3)

Vì 6 = 2.3 nên 1.2.3.4.5.6 = 1.2.3.4.5.3.2 = 1.2.4.5.9.2 chia hết cho 9 (vì có thừa số 9)

Do đó: 1.2.3.4.5.6 chia hết cho cả 3 và 9

– Số 27 có 2 + 7 = 9 chia hết cho cả 3 và 9

=> 1.2.3.4.5.6 + 27 chia hết cho cả 3 và 9

Bài 104

a)  ⋮ 3 khi (5 + * + 8) ⋮ 3 ⇒ (13 + *) ⋮ 3

Suy ra * = 2 hoặc * 5 hoặc * = 8

Vậy chữ số thay cho * là 2 hoặc 5 hoặc 8.

b)  ⋮ 9 khi ( 6 + 3 + *) ⋮ 9 ⇒ (9 + *) ⋮ 9

Suy ra *= 0 hoặc *= 9

Vậy chữ số thay * là 0 hoặc 9

c)  ⋮ 3 khi (4 + 3 + *) ⋮ 3 ⇒  * =2 hoặc * = 5 hoặc * = 8 (1)

 ⋮ 3 khi * = 0 hoặc * =5 (2)

Vì * thỏa mãn (1) và (2) nên * = 5 

d) Vì  ⋮ 5 nên dấu * ở hàng đơn vi phải bằng 0 hoặc 5 

mà  ⋮ 2 nên dấu * ở hàng đơn vị phải bằng 0 (vì số 5 là số lẻ). Thay vào ta được số  

Để  ⋮ 9 thì (* + 8 + 1 + 0) = (* + 9) suy ra * = 0 hoặc * = 9

mà * lại là số ở hàng nghìn ( là số đầu tiên) nên * ≠ 0. Do đó * = 9

Vậy ta được số 9810.

Ghi nhớ: Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nên trong câu d) chúng ta chỉ cần xét điều kiện chia hết cho 9 là được.

Bài 105

Cách làm của bài này là các bạn ghép ba số sao cho tổng của chúng chia hết cho 9 hoặc chia hết cho 3. Lưu ý là số 0 không được đứng đầu tiên. Ví dụ: số 045 không thỏa mãn vì đây không phải là số tự nhiên có 3 chữ số.

a) Trong bốn số 4, 5, 3, 0 có 3 chữ số có tổng chia hết cho 9 là 4, 5, và 0.

Do đó ta lập được các số là 450; 405; 504; 540.

b) Trong bốn số 4, 5, 3, 0 có 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là 4, 5, và 3.

Do đó ta lập được các số là 345; 354; 435; 453; 534; 543.