Đáp án bài 6 đề tuyển sinh lớp 10 Toán chuyên TP. Hồ Chí Minh 2010-2011

Đáp án bài 6 đề tuyển sinh lớp 10 Toán chuyên TP. Hồ Chí Minh 2010-2011

Bài 6 : 

Đường thẳng OA cắt (O) tại C và D với c là trung điểm của OA. Gọi E là trung điểm của OC.

*Trường hợp M không trùng với C và D: Hai tam giác OEM và OMA đồng dạng ( = , OM / OA = OE / OM = 1 /2 ) 

=> ME / AM = OM / OA = 1/ 2 => MA = 2 EM 

*Trường hợp M trùng với C: MA = CA = 2EC = 2EM

*Trường hợp M trùng với D: MA = DA = 2ED = 2EM

Vậy luôn có MA = 2EM

Ta có: MA + 2MB = 2(EM + MB) ≥ 2EB = hằng số.

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của BE với đường tròn (O).

Vậy MA + 2MB nhỏ nhất khi M là giao điểm của đoạn BE với đường tròn (O).