Đáp án bài 5 Đề tuyển sinh Toán 10 THPT TP. Hồ Chí Minh 2008 -2009

Đáp án bài 5 Đề tuyển sinh Toán 10 THPT TP. Hồ Chí Minh 2008 -2009

Bài 5 : 

a) Xét hai tam giác MAC và MDA ta có:

+ M chung                     

+  góc MAC = góc MDA (= 1/2 sđ ).

Suy ra ΔMAC đồng dạng với ΔMDA (g – g)

=> MA/MD = MC / MA => = MC.MD

b) * MA, MB là tiếp tuyến của (0) nên góc MAO = góc MBO = 90°.

* I là trung điểm dây CD nên góc MIO = 90°.

Do đó: góc MAO = góc MBO = góc MIO = 90°

=> 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

c) Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R(O). Do đó MO là trung trực của AB => MO ⊥ AB.

Trong ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao => = MH.MO

Mà MA = MC.MD (do a)) => MC.MD = MH.MO => MH / MD = MC / MO (1) 

Xét ΔMHC và ΔMDO có:

M chung, kết hợp với (1) suy ra ΔMHC và ΔMDO đồng dạng (c-g-c)

=> góc MHC = góc MDO => Tứ giác OHCD nội tiếp.

Ta có:    

+ ΔOCD cân tại O => góc OCD = góc  MDO

+ góc OCD = góc OHD (do góc OHCD nội tiếp)

Do đó góc MDO = góc OHD mà góc MDO = góc MHC (cmt)

=> góc MHC = góc OHD

=> 90° –   = 90° =>  =  => HA là phân giác của  hay AB là phân giác của 

d) Tứ giác OCKD nội tiếp (vì góc OCK = góc ODK = 90°)

=>    = =  mà =   (cmt)

=> góc KHO = góc MHC => OKCH nội tiếp =>góc KHO =góc KCO= 90°.

=> KH ± MO tại H mà AB ⊥ MO tại H => HK trùng AB => K, A, B thẳng hàng.