Đáp án bài 5 đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên TP.Hải Phòng 2010-2011

Đáp án bài 5 đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên TP.Hải Phòng 2010-2011

Bài 5 : 

1) * Nếu z = 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; – x; 0) (x € Z).

Nếu z ≠ 0 thì từ hệ phương trình ta có:

– xy +  = x + y <=>    -( y + 1)x +  – y = 0 (1)

Δ =  – 4( – y ) = – 3 + 6y + 1 ≥ 0

<=> ( 3 – ) / 3 ≤ y ≤( 3 + ) / 3

Do y nguyên nên y ∈ { 0; 1; 2}

Nếu y = 0 thì thay vào hệ (I) ta có:

Nếu y = 1 thì thay vào phương trình (1) ta có:

– Nếu x = 0 thì z = 1.

– Nếu x = 2 thì z = 3.

– Nếu y = 2 thì thay vào (1) ta có:

– Nếu x = 1 thì  z = 3

– Nếu x = 2 thì z = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (k; – k; 0); (1; 0; 1); (0; 1; 1); (2; 1; 3); (1; 2; 3); (2; 2; 4) trong đó k là một số nguyên.

2) Chiến thuật của người đi sau như sau:

Khi người đi trước bốc  viên sỏi.

Nếu k lẻ thì chia 3 dư 2, người đi sau sẽ bốc 1 viên sỏi.

Nếu k chẵn thì  chia 3 dư 1, người đi sau sẽ bốc 2 viên sỏi.

Như vậy người đi trước sẽ luôn phải đối mặt với tình huống số viên sỏi còn lại chia hết cho 3 và không bao giờ bốc được viên sỏi cuối cùng. Vậy người đi sau thắng cuộc.