Đáp án bài 5 đề thi tuyển sinh Toán 10 THPT TP.Hồ Chí Minh 2010-2011

Đáp án bài 5 đề thi tuyển sinh Toán 10 THPT TP.Hồ Chí Minh 2010-2011

Bài 5 : 

a) Ta có góc EMO = 90° = góc EAO => Tứ giác EAOM nội tiếp.

Tứ giác APMQ có 3 góc vuông: EAO = APM = PMQ = 90° .=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật.

b) Ta có: I là giao điểm của 2 đường chéo AM và PQ của hình chữ nhật APMQ nên I là trung điểm của AM.

Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và tại A nên theo định lý ta có: O, I, E thẳng hàng.

c) Cách 1: Hai tam giác AEO và MPB đồng dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc vuông bằng nhau là AOE = ABM , vì AE // BM => AO / BP = AE / MP 

Từ (1) và (2) ta có: AO.MP = AE.BP = KP.AB Mà AB = 2.OA nên MP = 2.KP

Vậy K là trung điểm của MP. 

Cách 2 : 

Ta có : EK/EB = AP/AB (3) do AE // KP \

Mặt khác EI / EO = AP/AB (4) ( Do 2 tam giác EOA và MAB đồng dạng ). 

So sánh (3) và (4) ta có : EK / EB = EI / EO 

Theo định lý đảo Thales thì KI // OB

Mà I là trung điểm AM nên K là trung điểm MP.

d) Ta chứng minh được: abcd ≤ ($latex {a+ b + c + d /4}^4 ) (*)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d

S đạt max <=> (2R -x) đạt max <=> x.x.x (2R -x)  đạt max <=> x/3 . x/3 .x/3 (2R -x) đạt mã

Áp dụng (*) với a =b = c = x/3 

Do đó S đạt max <=> x /3 = ( 2R – x) <=> x= 3/2 R