Đáp án bài 5 đề thi Toán vào lớp 10 Chuyên THPT năng khiếu 2010 -2011

Đáp án bài 5 đề thi Toán vào lớp 10 Chuyên THPT năng khiếu 2010 -2011

Bài 5 : 

a) Xét một đội bóng A bất kỳ. Sau 4 vòng đấu, A chưa đấu với 7 đội bóng.

Gọi S là tập hợp tất cả các đội bóng chưa đấu với A. Xét một đội bóng B thuộc S.

Do B mới đấu 4 trận nên B thi đấu nhiều nhất với 4 đội bóng thuộc S. Suy ra B chưa thi đấu với ít nhất 2 đội bóng thuộc S.

Giả sử B chưa thi đấu với C thuộc S. Khi đó A, B, C đôi một chưa thi đấu với nhau (đpcm).

b) Trả lời: không

Ta chia 12 đội thành 2 nhóm, mỗi nhóm 6 đội. Cho các đội thi đấu vòng tròn trong nhóm thì sau năm vòng, 2 đội bất kỳ thuộc 1 nhóm đều đã thi đấu với nhau.

Lấy 3 đội bóng bất kỳ, theo nguyên lý Dirichlet có hai đội cùng 1 nhóm, và vì vậy các đội này đã thi đấu với nhau. Suy ra không tồn tại đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau.