Đáp án Bài 4 đề tuyển sinh THPT Toán Chuyên Quốc học Huế 2010-2011. 

Đáp án bài 4 Toán năm 2010 -2011 Chuyên Huế. 

Bài 4:

a) Do BC² = AC² + AB² nên tam giác ABC vuông tại A.  Đường tròn (O) ngoại tiếp AABC có tâm là trung điểm O của BC, có bán kính r = 5a/2

Gọi Q là trung điểm AC và R là tiếp điểm của (K) và AB.

KQAR là hình vuông cạnh 2a. Đường tròn (K) có bán kính p = 2a

Do OK = KQ – OQ = 2a – 3 a/2 =  a/2 = r – p, nên (K) tiếp xúc trong với (O).

b) Gọi I là trung điểm AK, nối BI cắt OQ tại T. Ta chứng minh T thuộc đường tròn (O).

Hai tam giác IQT và IRB bằng nhau nên QT = RB = a

Vì OT = OQ + QT = — a + a = r nên T thuộc đường tròn (O).

Từ đó T là trung điểm của cung AC của đường tròn (O).

Suy ra BI là phân giác của góc ABC. Vì vậy I là tâm nội tiếp của Δ ABC