Đáp án Bài 4 đề tuyển sinh THPT Toán Chuyên Tin Quốc học Huế 2009-2010. 

Đáp án bài 4 Toán năm 2009 – 2010 Chuyên Huế.

Bài 4: 

a1) – Hình vẽ:

– Ta có BB’ ⊥ AC và  góc ACD = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra: DC // BB’ hay DC//BH (1)

– Tương tự: CC’ ⊥ AB và ABD = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra: DB//CC’ hay DB//CH (2)

Từ (1) và (2) ta có BHCD là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo HD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hay HD đi qua trung điểm của cạnh BC.

a2) – AO cắt B’C’ tại I, ta có: ADB = ACB (hai góc nội tiếp chắn cung AB)

– Tứ giác BCB’C’ là tứ giác nội tiếp (góc BB’C  = góc BC’C = 90° (gt).

Từ đó suy ra góc IDB + góc BC’I = 180°. Do đó, tứ giác BC’ID là tứ giác nội tiếp.

– Ta có: góc CTD + góc C’BD = 180° mà góc C’BD = 90° (cmt).

Suy ra: góc C’ID = 90° , hay AO  ⊥ B’C’ (đpcm).

b) – Chiều cao của tam giác ABC là

– Bán kính của (O) là  2/3×3 = 2 (đvđd).

– Diện tích của hình viên phân tạo bởi dây AB và cung nhỏ AB của (O) là:

S_{1 = 1/3. π  – 1/3. (1.2.6.3) = 4π -3.} 

– Diện tích của phần nửa hình tròn đường kính AB nằm ngài (O) là : 

– S2= 1/3π   – S1 = 9/2π – 9(4π – 3 ) = π/2 +3 (đvdt) 

– Diện tích cần tìm là:

3.S₂ = 3π/2 +9   ≈ 20,3 (đvdt).