Đáp án bài 4 đề tuyển sinh lớp 10 Toán THPT TP. Hà Nội năm 2009 – 2010

Đáp án bài 4 đề lớp 10 Toán tuyển sinh THPT TP. Hà Nội năm 2009 – 2010

Bài 4: 

1) Hình vẽ

Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) nên: góc  ACO = góc ABO= 90°

Suy ta tứ giác ABOC nội tiếp.

2) AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) => AB = AC Ngoài ra: OB = OC = R

Suy ra OA là trung trực của BC => OA ± BE AOAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA =  = 

3) PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ p đến (O) nên PK = PB Tương tự ta cũng có QK = QC

Cộng vế ta có: PK + KQ = PB + QC

<=> AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA

<=> AP + PQ + QA = AB + AC <=> Chu vi ΔAPQ = AB + AC.

4) Cách 1

ΔMOP đồng dạng với ANQO, suy ra: OM/QN = MP/NO

<=> MP.QN = OM.ON =  /4

<=>   = 4.MP.QN ≤  

<=> MN ≤ MP + QN 

Cách 2 :

Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.

Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau (= R)

=> ΔNOY cân đỉnh N => NO = NY Tương tự ta cũng có: MO = MX => MN = MX + NY.

Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN Mặt khác:

MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ ≥ MB + CN + XY = MN.