Đáp án bài 4 đề tuyển sinh lớp 10 THPT TP. Hà Nội năm 2010 – 2011

Đáp án bài 4 đề lớp 10 tuyển sinh THPT TP. Hà Nội năm 2010 – 2011

Bài 4 :

1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối góc FED = 90° = góc  FCD nên chúng nội tiếp.

2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì hai góc CAD  = CBE cùng chắn cung CE, nên ta có tỉ số:

DC / DA =  DE / DB

3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác FCDE, ta có:

góc CFD = góc  CEA (cùng chắn cung CD)

Mặt khác: góc CEA = góc  CBA (cùng chắn cung AC) và vì tam OCB cân tại O, nên góc  CFD = góc OCB.

Ta có: góc  ICD = góc IDC = góc HDB

góc OCD = OBD và  góc HDB + góc OBD = 90°

=> góc OCD + góc DCI = 90° nên IC là tiếp tuyến với dường tròn tâm O. Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.

4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn góc CAE = 1/ 2 góc  COE = góc COI (do tính chất góc nội tiếp)

Mà tg góc CIO  = CO / IC = R : ( R / 2) => tg góc AFB = tg góc CIO = 2