Đáp án Bài 4 đề tuyển sinh lớp 10 THPT Thừa Thiên Huế 2009-2010

Đáp án bài 4 Toán tuyển sinh THPT Thừa Thiên Huế

Bài 4 : 

a) + Hình vẽ.

+ Hai tam giác CAB và CBE có:  Góc C chung và góc CAB = góc EBC (góc nội tiếp và góc  tạo bởi tiếp tuyến với một dây cùng chắn cung BE) nên chúng đồng dạng.

Suy ra:

CA / CB = CB / CE 

b) Ta có: CAB  = góc EFB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE)

Mà +  = 90° (tam giác CBA vuông tại B) nên +  = 90°

Mặt khác  =  = 90° (AABF nội tiếp nửa đường tròn)

Nên + + = 180° <=> + = 180°

Vậy tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn (O’).

c) + Xét tam giác vuông ABC:

BE.AC.AC.AE =  = (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tương tự, trong tam giác vuông ABD ta có: AD.AF =   = 4. Vậy khi C hoặc D di dộng trên d ta luôn có:

AC.AE = AD.AF = (không đổi)

+ Hai tam giác ATE và ACT đồng dạng (vì ATE = TCA và có góc A chung)

+ Suy ra:  = AC.AE = 4 (không đổi). Do đó T chạy trên đường tròn tâm A bán kính 2R.