Đáp án bài 4 đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên TP.Hải Phòng 2010-2011

Đáp án bài 4 đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên TP.Hải Phòng 2010-2011

Bài 4 : 

1) Do tứ giác AMNB nội tiếp nên góc MNB = góc DAB

Mà góc DEB = góc DAB nên góc MNB = góc DEB hay góc KNB = góc DEB. Suy ra tứ giác BEKN nội tiếp.

Từ dó ta có góc BKN = góc BEN

Lại do tứ giác DAEB nội tiếp nên góc BEN = góc BDA

Vậy góc BKN = góc BDA nên tứ giác BDMK nội tiếp.

2) Ta có góc BMK = góc BAE (cùng chắn cung BN).  (1)

Do BEKN nội tiếp nên góc BEN = góc  BKN => góc BKM = góc BEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔBKM ~ ΔBEA.

3) Do CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc CDA = góc CBD

Suy ra: ΔCBD ∼ ΔCDA.  Do đó: DB / DA = CD / CA      (3)

Lập luận tương tự ta có CE / CA = EB / EA            (4)

Ta lại có CD = CE (tính chất tiếp tuyến)                      (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra : EB / EA = DB / DA         (6)

Lại có góc DAB = góc BNK (do tứ giác ABNM nội tiếp)          (7)

góc ADB = góc BEN = góc BKN (do tứ giác ADBE và BEKN nội tiếp)          (8)

Từ (8) và (9) ta có ΔDBA ∼ ΔKBN nên KB / KN = DB / DA ( 9) 

Mặt khác theo chứng minh câu 2) ta có ΔBKM ∼ ΔBEA

Nên  EB / EA = KB / KM  (10)

 Từ (6), (9) và (10) ta có MK = NK, suy ra OK ⊥ MN.