Đáp án bài 4 đề thi tuyển sinh Toán 10 THPT TP.Hồ Chí Minh 2008-2009

Đáp án bài 4 đề thi tuyển sinh Toán 10 THPT TP.Hồ Chí Minh 2008-2009

Bài 4 : 

a) Gọi x1 , x₂ là hai nghiệm nguyên dương của phương trình (x1 < x₂) Ta có a = – x1  – x₂ và b = x1x₂ nên 5(- x1 – x₂) + x1x2 = 22

<=>   x1(x2 – 5) – 5(x₂ – 5) = 47 <=> (x1 – 5)(x₂ – 5) = 47                      (*)

Ta có: – 4 < x1 – 5 < x₂ – 5 nên

Khi đó: a = -58 và b = 312 thỏa 5a + b = 22. Vậy hai nghiệm cần tìm là x1 = 6; x₂ = 52.

b) Ta có: (x + y)( + ) = +   + xy(x + y) (1) 

+ = – 2xy (2) 

+   = (3)

Vì x + y, +  là số nguyên nên từ (2)

Vì x + y , x + y là số nguyên nên từ (3) suy ra 2   = 1/2  là số nguyên.

Vậy chia hết cho 2( do 2 nguyên tố)  => xy là số nguyên.

Do đó từ (1) suy ra  +   là số nguyên