Đáp án Bài 4 đề thi THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội 2010 -2011(đề chuyên)

Đáp án bài 4 tuyển sinh Chuyên Sư Phạm năm 2010 – 2011.

Bài 4 : 

1) Từ CA + CB > AB

=> AN + BM > AN + BN

=> BM > BN => N nằm chính giữa B và M. (hình dưới)

2) Theo giả thiết tam giác CBM cân tại B nên góc BCM = góc  BMC.

Mà góc PMC = góc BCM (so le trong) => góc PMC = góc BMC

Tương tự góc QNC = góc ANC

Suy ra các điểm P1, Q1 đối xứng với các điểm P, Q qua các đường thẳng CM và CN thuộc AB và CP = CP_1; CQ = CQ1.

Do tam giác CPM = tam giác CP1M, tam giác ACQN = tam giác CQ1N

Nên góc CP1M = góc CPM, góc CQ1N = góc CQN

Mặc khác góc CPM = góc CQN (cùng bù với góc ACB)

=> góc CP1M = góc  CQ1N =>tam giác P1CQ1, cân tại C

=> CP1 = CQ1=> CP = CQ.( hình dưới) 

3) Ta có ; CM = BM = A / 2: CA = AN (a )/ 2 

=> MN = BM – BN = a/ 2 – ( a – a   /2) = [(   -1)a ]/2 

Gọi h là khoảng cách từ C đến AH thì : 

h = AC / 2 = $ latex a^2 $ (3 – ) / 16 ( đvtt ) ( hình trên)