Đáp án bài 3 đề thi Toán vào lớp 10 Chuyên THPT năng khiếu 2010 -2011

Đáp án bài 3 đề thi Toán vào lớp 10 Chuyên THPT năng khiếu 2010 -2011

Bài 3 : 

a) Bộ 4 số nguyên dương đó là: (1, 3, 7, 9).

b) Do các số nguyên dương là phân biệt nên tổng ba số bất kỳ lớn hơn 3. Ta chứng minh một trong các tổng đó chia hết cho 3, từ đó không thể là số nguyên tố, suy ra đpcm.

Xét số dư trong phép chia các số này cho 3. Nếu các số dư 0, 1, 2 đều xuất hiện thì ta lấy ba số tương ứng, ta sẽ được 3 số có tổng chia hết cho 3. Nếu có 1 số dư nào đó không xuất hiện thì có 5 số và chỉ có nhiều nhất 2 số dư, suy ra tồn tại 3 số có cùng số dư. Ba số này sẽ có tổng chia hết cho 3.