Đáp án Bài 3 đề thi THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội 2010 -2011(đề chuyên)

Jan 21st, 2018 · 0 Comment

Đang tải...

Đáp án bài 3 tuyển sinh Chuyên Sư Phạm năm 2010 – 2011.

Bài 3 :

1)Ta có:

* ${(mn^2 - 2)}^2$ < $n^2S$ < = > ${m}^2$ ${n}^4$ – 4m $n^2$ + 4 < ${m}^2$ ${n}^4$ – 4m n^2 + 4n^3

<=> $n^3$ > 1 <=> n > 1 ( đúng theo giả thiết )

* $n^2S$ < ${m}^2$ ${n}^4$ <=> ${m}^2$ ${n}^4$ – 4 m $n^2$ + 4 $n^3$ < ${m}^2$ ${n}^4$ <=> m > n (đúng theo giả thiết)

Vậy nếu m > n thì :

2) Giả sử ngược lại m ≠ n. Xét hai trường hợp:

* Trường hợp 1: m > n

Theo 1) và do S chính phương, suy ra:

${n}^2$ S = ${(m^2n -1 )}^2$ => ${m}^2$ ${n}^4$ – 4m ${n}^2$ + 4 ${n}^3$ = ${m)}^2$ ${n}^4$ – 2m ${n}^2$ + 1 <=> 4 ${n}^3$ = 2m ${n}^2$ + 1 ( sai)

* Trường hợp 2: m < n, khi đó:

– Nếu m ≥ 2 thì n > 2 => 2mn > 4m => ${(mn)}^2$ < S < ${(mn + 1 )}^2$ (mâu thuẫn với S chính phương)

– Nếu m = 1 thì:

+ Với n > 2 ta có ${(n + 1)}^2$ < S < ${(n + 2)}^2$ (mâu thuẫn với giả thiết S chính phương)

+ Với n = 2 thì s = 8 không phải là số chính phương.

Vậy m = n.

Đang tải...

Bài tập Đại số 9: Liên hệ giữa phép nhân chia và khai phương