Đáp án câu 26 trang 67 – Sách Bài tập Toán 9 Tập 1, phần Đại số.

Đáp án câu 26 trang 67

Câu 26.(h.21) 

Cho hai đường thẳng :

Ta phải chứng minh

(d) ⊥ (d’) <=> a. a’ = -1.

Qua O  kẻ các đường thẳng song song với (d) và (d’). Các đường thẳng này tương ứng sẽ là y = ax và y = a’x.

• Trước hết, ta chứng minh rằng nếu (d) ⊥ (d’) thì a. a’ = -1. Không làm mất tính tổng quát, giả sử a > 0, suy ra a’ < 0 (vì các góc tạo bởi đường thẳng y = ax và y = a’x với tia Ox hơn kém nhau 90°).

Đường thẳng y = ax đi qua điểm A(1; a).

Đường thẳng y = a’x đi qua điểm B(1; a’).

Dễ thấy AB ⊥ Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1.

Vì (d) ⊥ (d’) (theo giả thiết) => = 90° => HA. HB = hay a.la’l = 1 => -a. a’ = 1 => a. a’ = -1 (đpcm).

• Ta chứng minh điềụ ngược lại: Nếu a. a’ = -1 thì (d) ⊥ (d’).
Thật vậy, từ a.a’ = -1 => a.|a’| = 1 =>HA. HB =  
OH HB
=> Δ HOA ∼ Δ HBO => = ,

mà  + = 90° => + = = 90°, từ đó suy ra (d) ⊥ (d’).

Vậy ta có đpcm.