Đáp án câu 104 trang 23 – Sách Bài tập Toán 9 Tập 1, Phần Đại số

Đáp án câu 104 trang 23

Câu 104:

Ta biến đổi =  = 1 + .

Để 1 +  nhận giá trị nguyên thì  phải có giá trị nguyên.

Do x nguyên nên là số vô tỉ hoặc là số nguyên.

– Với  là số vô tỉ thì  – 3 là số vô tỉ nên  không thể là số nguyên. Vậy trong trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

– Với  là số nguyên thì  – 3 là số nguyên. Vậy để  nguyên ta phải có  – 3 phải là ước của 4.

Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc hai thì x ≥ 0 và  ≥ 0.

Vậy giá trị x nguyên cần tìm phải không âm và phải thỏa mãn điều kiện  ≥ 0 và  – 3 là ước của 4 .

Ta thấy 4 có các ước số là ± 4; ± 2 và ± 1.

Với ước là 4, ta có  – 3 = 4 , suy ra x = 49;

Với ước là -4, ta có   – 3 = – 4, không tồn tại x;

Với ước là 2, ta có  – 3 = 2 , suy ra x = 25;

Với ước là -2 , ta có  – 3 = -2 , suy ra x = 1;

Với ước là 1, ta có  – 3 = 1 , suy ra x = 16;

Với ước là – 1, ta có  – 3 = -1 , suy ra x = 4.