Giải bài 1 đề vào lớp 6 AMSTERDAM Năm 2014
Bài 1: Chứng minh nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012 thì n chia hết cho 4
Bài giải:
Xét hai trường hợp n chẵn và n lẻ sau đâu:
a) Nếu n là số lẻ thì do tích n số tự nhiên bằng n lẻ nên tất cả n số đều là các số lẻ, và tổng của n số lẻ là một số lẻ nên không thể bằng 2012 (loại trường hợp này)
b) Nếu n là số chẵn thì do tích n số tự nhiên bằng n nên trong n số đã cho có ít nhất 1 số chẵn. Xét hai khả năng sau đây:
+) Nếu trong n số chỉ có đúng một số chẵn, thì (n – 1) số còn lại đều là các số lẻ, khi đó tổng của (n – 1) số lẻ là một số lẻ, kết hợp với số chẵn duy nhất thì tổng của n số đã cho là một số lẻ và không thể bằng 2012 (loại khả năng này).
+) Nếu trong n số có ít nhất 2 số chẵn thì tích cỉa 2 số này chia hết cho 4. Theo giả thiết, tích của n số tự nhiên bằng n nên suy ra chia hết cho 4.
Trackbacks