Đáp án bài Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp – Sách Bài tập Toán 9 Tập 2 phần Hình học

Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

44. (h.60)

Cách vẽ như sau :.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.

Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau.

Nối A với B, B với C, C với D, D với A, ta được

tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O ; R).

Nối A với , với , với A, ta được tam giác đều A nhận O làm tâm.

45. (h.61) Cách vẽ như sau :

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.

Vẽ hình vuông ABCD nội tiếp (O ; 2cm) như bài 44.

Vẽ hai đường,kính EF, GH lần lượt vuông góc với AD và AB.

Nối A với E, E với D,… ta được đa giác AEDGCFBH là hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn (O ; 2cm). 

46. (h.62) Giả sử một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Xét tam giác vuông OCB, ta có :

47. (h.63)

a) Trình tự vẽ như sau :

• Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm.

Từ một điểm A bất kì trên đường tròn (O ; 2cm) ta đặt liên tiếp các cung AB, BC,… mà dây căng cung dài 2cm. Nối A với B, B với C,… ta được lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn.

Còn có nhiều cách vẽ khác.

• Vẽ đường kính vuông góc với AB, DE, ta được I, L lần lượt là điểm chính giữa của các cung AB, DE.

Tương tự, ta lần lượt vẽ các trung điểm J, M, K, N của các cung BC, EG, CD, GA. Nối lại, ta có hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN.

b) AI là cạnh a của hình 12 cạnh đều nội tiếp đường tròn có bán kính

AI ≈ 2 x 2 x sin 15°

    ≈ 4 x 0,259

    ≈ 1,04 (cm).

c) OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình 12 cạnh đều. Áp dụng công thức

48.

      a = 2.3.sin36° ≈ 6 x 0,587 ≈ 3,522 (cm). 

     a = 2.3.tg36° ≈ 6 x 0,726 ≈ 4,356 (cm).

49.

    a = 2R.sin22°30′ ≈ 2.R.0,382 ≈ 0,764.R.

 b) Cách 2 (h.64) :

CA là cạnh của hình bát giác đều nội tiếp vì = 45°.

Trong tam giác vuông CAC, ta có = CD.CC’ (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

50. (h.65)

Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O ; R) nên AB = R và cung nhỏ AB có sđ cung AB = 90°.

Dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp nên BC = R và cung nhỏ BC có sđ cung BC = 120°.

Từ đó

sđ cung AC = 120° – 90° =30°.

Vậy = 15°

Từ đây ta có

AH = AB. sin = R. sin 15° ≈ 0,36R.

51. (h.66)

Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE, ta có

 

Bài tập bổ sung

8.1. Chỉ có các câu a), d), e), g),h) là đúng, các câu còn lại là sai.

8.2. Xem hình vẽ (h.bs.25).

Các điểm A, I, B cùng nhìn đoạn MO dưới một góc vuông, do đó cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

Vậy, MAOIB là ngũ giác nội tiếp.

>> Xem thêm Độ dài đường tròn, cung tròn tại đây.