Diện tích hình tròn, hình quạt tròn - Sách Bài tập Toán 9 Tập 2

Đang tải...

Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

63. a)

b) (h.71)

c) Diện tích hình tròn không tỉ lệ thuận với bán kính hình tròn.

64. a)

c) Diện tích hình quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo độ của cung.

65. Gọi bán kính và diện tích của hình tròn lần lượt là R và S.

66. (h.73)

Hình để trắng là 1/2 hình tròn bán kính 2cm

Diện tích cả hai hình là 1/4 hình tròn bán kính 4cm

Diện tích phần gạch sọc là

Vậy $S_1$ = $S_2$ (= 2 $\pi$ $cm^2$ ).

67. (h.74) a) Cách vẽ :

Vẽ hình vuông ABCD, cạnh 1cm.

Vẽ 1/4 đường tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung DE.

Vẽ 1/4 đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung EF.

Vẽ 1/4 đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung FG.

Vẽ 1/4 đường tròn tâm D, bán kính 4cm, ta được cung GH.

b) Tính diện tích phần gạch sọc.

68. (h.75)

a) Gọi kích thước kia của mặt hình chữ nhật là x (m) , x > 0.

69. Gọi số đo của ba cung là x, y, z, ta có

Suy ra x = 30°. 3 = 90°

y = 30°. 4 = 120°

z = 30°. 5 = 150°

Diện tích các hình quạt tròn ứng với các cung 90°, 120°, 150° theo thứ tự là :

70. (h.76) $\widehat{C}$ = 45° => $\widehat{AOB}$ = 90°.

a) Diện tích hình quạt tròn AOB là

b) Diện tích tam giác vuông AOB là

Diện tích hình viên phân AmB là

71. (h.77)

Diện tích hình hoa thị bằng tổng diện tích ba hình viên phân trừ đi diện tích của tam giác đều.

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Ta thấy OA = OB = OC, mặt khác OA, OB, OC lần lượt là phân giác của các góc A, B, C, từ đó

$\widehat{OAC}$ = $\widehat{OCA}$ = 60°/2 = 30° và

$\widehat{AOC}$ = 180° – (30° + 30°) = 120°.

Vậy hình viên phân AOC ứng với cung 120°, dây AC là cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm O’, bán kính R (đường tròn đi qua ba điểm A, O, C).

Tam giác O’AC có O’H = (1/2).O’A (vì tam giác O’AH là nửa tam giác đều) nên

Diện tích hình viên phân AOC là

Diện tích hình hoa thị là

72. (h.78)

a) Trong tam giác vuông ABC, ta có

$AB^2$ = BH.BC. Thay số

$AB^2$ = 2(2 + 6) = 16

AB = 4 (cm).

Do đó diện tích hình tròn (O) bằng

b) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH là hiệu diện tích của nửa hình tròn (O) và diện tích tam giác vuông AHB.

Theo định lí Py-ta-go, trong tam giác vuông AHB ta có

Diện tích tam giác vuông AHB là

Diện tích nửa đường tròn (O) là 4 $\pi$ : 2 = 2 $\pi$ ( $cm^2$ ).

Do đó tổng diện tích hai hình viên phân là

2 $\pi$ – 2 $\sqrt3$ = 2( $\pi$ – $\sqrt3$ ) ( $cm^2$ ).

c) Tam giác BOH có OB = OH = BH = 2cm nên là tam giác đều, do đó $\widehat{BOH}$ = 60°, suy ra $\widehat{AOH}$ = 120°

Vậy diện tích hình quạt tròn AOH là

Bài tập bổ sung

10.1. Hình đó gồm một nửa hình tròn bán kính 5R, thêm 3 nửa hình tròn có bán kính R và bớt 2 nửa hình tròn có bán kính R.

Do đó, diện tích của hình đã cho là

10.2. Xem hình vẽ (h.bs.27)

Ta có 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó. Xét một hình viên phân, chẳng hạn hình viên phân giới hạn bởi cung BO và dây căng cung ấy, thì BO là cung của một đường tròn tâm A bán kính R với góc ở tâm là 60°, nên diện tích hình viên phân đó là