Giải tự luận đề toán vào lớp 6 AMSTERDAM 2011

Bài 2: Cho bốn số tự nhiên bất kỳ a, b, c, d (a > b > c > d). Chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho 12.

Đáp án: 

Xét tích: (a – b) x (a – c) x (a – d) x(b – c) x (b – d) x (c – d)

Trong 4 số a, b, c, d có hai cặp số cùng tính chẵn lẻ. Hiệu hai cặp đó đề là số chẵn, tích trên chia hết cho 4

Mỗi số tự nhiên chia 3 có 3 kiểu dư: dư 0, 1, 2. Có 4 số suy ra có ít nhất 2 số có cùng kiểu dư suy ra hiệu của chúng chia hết cho 3 suy ra tích trên chia hết cho 3

Tích vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 nên chia hết cho 12.