Giải bài 10 đề vào lớp 6 AMSTERDAM Năm 2014

Bài 10: Cho số tự nhiên có 2014 chữ số. Biết rằng với 2 chữ số liên tiếp theo thứ tự đã viết thì tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 hoặc chia hết cho 23. Nếu chữ số cuối cùng của số đó là chữ số 1 thì chữ số đầu tiên là chữ số nào ?

Lời giải:

Các số có hai chữ số chia hết cho 17 là : 17 ; 34 ; 51 ; 68 ; 85.

Các số có hai chữ số chia hết cho 23 là : 23 ; 46 ; 69 ; 92.

Để ý các chữ số cuối cùng của các số trên đôi một khác nhau, do đó nếu biết chữ số cuối cùng thì xác định được duy nhất chữ số đứng trước nó.

Vì chữ số cuối cùng của M là 1 nên chữ số trước nó là 5.

Đứng trước chữ số 5 là chữ số 8

Lập luận tương tự ta thấy số M có tận cùng …69234692346851

Như vậy từ 3 chữ số cuối là 851, các chữ số của M lặp lại theo chu kỳ 69234.

Vì M có 2014 chữ số nên chữ số đầu tiên là 6.