Đại lượng tỉ lệ nghịch
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định nghĩa
Nếu đại lượng y thể hiện với đại lương x theo công thức y = a/x hay xy =a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý: Khi t tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đai lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ lệ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. CỦNG CỐ CÔNG THỨC CỦA ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Phương pháp giải.
Ví dụ 1. (?2 tr.57 SGK)
Cho biết tỉ lệ nghịch với x theo hệ số – 3,5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số nào?
Trả lời.
x cũng tỉ lệ nghịc với y theo hệ số – 3,5
Ví dụ 2. (Bài 12 tr.58 SGK)
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x= 8 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = 6 ; x =10.
Giải.
Hai đại lượng x va y tỉ lệ nghịch với nhau nên x . y = a
a) Khi x = 8 thì y = 15 nên a = 8 . 15 = 120.
Ví dụ 3. (Bài 15 tr.58 SGK)
a) Cho biết đội A dùng máy cày (các máy cày có dùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b) Cho biết x là số trang đã đọc cong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c) Cho biết a (mét) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được cảu bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Trả lời.
a) Tích xy là hằng số (bằng số giờ một máy cày cày xong cánh đồng) nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Ta chỉ có tổng x + y là hằng số (bằng số trang của quyển sách) chứ không phải là tích xy là một hằng số nên x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
c) Tích ab là hằng số (chiều dài đoạn đường từ A đến B) nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Dạng 2. LẬP BẢNG GIÁ TRI TƯƠNG ỨNG CỦA HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Phương pháp giải
Ví dụ 4. (tr.57 SGK)
Cho biết các đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:
a) Tìm hệ số tỉ lệ;
b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp
Trả lời.
Ví dụ 5. (bài 13 tr. 58 SGK)
Cho biết x và y là hai đại lương tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp và ô trống trong bảng sau:
Hướng dẫn.
Ta có: a = 4.1,5 = 6. Từ đó, điền được các số thích hợp vào ô trống như sau:
Dạng 3. XÉT TƯƠNG QUAN TỈ LỆ NGHỊCH CỦA HAI ĐẠI LƯỢNG KHI BIẾT BẢNG CÁC GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA CHÚNG
Phương pháp giải
Xem xét tất cả các tích giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Ví dụ 6. Theo bảng giá trị dưới đây thì x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không?
Giải.
a) Ta có: 2.60 = 5.24 = 8.15 = 24.5 = 40.3 = 120. Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
b) Ta thấy 4.40 = 160 ≠ 8.22 = 176. Vậy x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ ngịch.
Dạng 4. TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Phương pháp giải.
– Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
– Áp dụng tính chất về tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ví dụ 7. (Bài 14 tr.58 SGK)
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)?
Giải.
Ta có thể tóm tắt đề bài như sau:
Vì năng suất làm viêc của mỗi công nhân là như nhau, nên để xây cùng một ngôi nhà, số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày xây xong nhà. Gọi x là số ngày 28 công nhâ xây xong nhà. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Comments mới nhất