Chứng minh hệ thức lượng giác – Ôn thi vào lớp 10 – Hình học

Dạng toán Chứng minh hệ thức lượng giác

I. Hướng dẫn giải

Sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác và định lí Pi-ta-go.

II. Bài tập mẫu

Bài 1. Chứng minh rằng, với góc nhọn α tùy ý ta có:

Giải

– Chứng minh:

Ta có:

– Chứng minh:

Ta có:

– Chứng minh:

Bài 2. Chứng minh rằng, với góc nhọn α tùy ý ta có: 

Giải

Ta có:

Bài 3. Chứng minh các hệ thức:

Giải:

Hướng dẫn: Áp dụng các hệ thức cơ bản ở Bài 1 và Bài 2:

a, Ta có:

b, Ta có:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho sinα+cosα=m. Giá trị của biểu thức P=cosα-sinα bằng:

Bài 2. Biết cotgα=, giá trị của cosα bằng:

Bài 3. Chọn câu đúng. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết 

Bài 4. Cho góc nhọn α. Biết:

Bài 5. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào bằng hệ thức

Bài 6. Giá trị của biểu thức P=$latex^4α+sin^2α.cos^2α+sin^2α $ bằng:

a. P = 1

c. P = 0

d. P = 2

Bài 7. Giá trị của biểu thức:

a. 0

b. 2

c. 1

d. -2

Bài 8. Cho góc nhọn α. Biết sinα+cosα=m(m>0), biểu thức sinα.cosα bằng:

Bài 9. Cho góc nhọn α. Biết tanα+cotα=2, biểu thức

a. P = 1

b. P = 3

c. P = 2

d. P = 4

Bài 10. Cho tam giác ABC có sinB = cosC. Biết AB = 2cm, AC = 1cm, khi đó:

a. tanC = 2

b. tanB = 2

d. tanB = 1

Xem thêm đáp án bài tập vận dụng tại đây.