Căn bậc hai – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Đại số

Căn bậc hai  

 

Kiến thức cần nhớ

1. Căn bậc hai của số thực a là số  x sao cho = a.

2. Cho số thực a không âm. Căn bậc hai số học của a (kí hiệu ) là một số x không âm mà bình phương của nó bằng a :

                 

3. Với a, b là các số dương, ta có

a)   Nếu a < b thì   < ;

b)  Nếu  < thì a < b.

Ví dụ 1. So sánh :

 

Ví dụ 2. Cho số a không âm.

a)  Có thể khẳng định rằng ≤ a với mọi a hay  không ?

b) Với các giá trị nào của a thì > a?

Giải

 

BÀI TẬP

1. Các biểu thức sau có thể nhận giá trị âm được không, có thể bằng 0 được không ?

2.      Tìm chỗ sai trong bài toán ngụỵ biện sau :

Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau (!).

3. Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  A = + .

4. Tìm giá trị của x sao cho :

a)   |x – 3| = |x + 5| ;                               b) x(x – 3) ≥ 3(x – 3);

c) ≤ 4 ;                                          d) ≥ 4.

5. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng |a + b| > |a – b|.

6. a) Chứng min h bất đẳng thức ≥ 4a.

b)  Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng

                                     (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8.

7. Số nào lớn hơn :  

                              

8. Cho x ≥ 0. Tìm các giá trị của x sao cho   :

a) ≥ x ;                           b) < x ;                    c) ≤ x.

9. Cho hai số không âm a và b. Ta gọi trung bình nhân của hai số a và  b là

. Chứng minh rằng trung bình cộng của hai số a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng (bất đẳng thức Cô-si).

10. Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh bất đẳng thức :

a + b + c ≥ +  + .

11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =  – 6 + 10.

12. Cho biểu thức A = x – 2.

a) Đặt y = . Hãy biểu thị A theo y.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.