Các dạng toán về tia – Toán lớp 6
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O.
Khi đọc (hay viết) tên một tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước .
Ví dụ : Tia Ox (H.40)
2. Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau.
Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
Ví dụ : Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. (H.41)
3. Nếu điểm M thuộc tia Ox (M khác O) thì hai tia Ox và OM trùng nhau (H.42).
4. Chú ý : Quan hệ giữa một điểm nằm giữa hai điểm với hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau
(H.43).
Xét 3 điểm A, O, B
a) Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm o nằm giữa A và B.
b) Ngược lại, nếu O nằm giữa A và B :
– Hai tia OA, OB đôi nhau.
– Hai tia AO, AB trùng nhau; hai tia BO, BA trùng nhau.
B. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1. VẬN DỤNG KHÁI NIỆM TIA, HAI TIA ĐốI NHAU, HAI TIA TRÙNG
NHAU
Phương pháp giải
– Phải xem xét hai ý trong định nghĩa của tia đó là gốc và phần đường thẳng bị chia ra bởi
gốc.
– Nên nhớ đến nhận xét mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
– Cần chú ý rằng hai tia đối nhau hoặc hai tia trùng nhau đều phải có điều kiện gốc
chung.
Ví dụ 1. (Bài 22 trang 112 SGK)
Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
a) Hình tạo thành bởi điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O là một…
b) Điểm R bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của … .
c) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm B và C thì:
– Hai tia … đối nhau.
– Hai tia CA và … trùng nhau.
– Hai tia BA, BC …
Giải
a) Tia gốc O.
b) Hai tia đối nhau Rx và Ry.
a) AB và AC ; CB ; trùng nhau.
Ví dụ 2. (Bài 23 trang 113 SGK)
Trên đường thẳng a lấy 4 điểm M, N, P, Q như hình 44.
Hãy trả lời các câu hỏi sau :
a) Trong các tia MN, MP, MQ, NP, NQ thì những tia nào trùng nhau ?
b) Trong các tia MN, NM, MP có những tia nào đối nhau không ?
c) Nêu tên hai tia gốc P đối nhau.
Hướng dẫn
a) Xét riêng những tia cùng gốc M ; những tia cùng gốc N ta được những tia trùng nhau là MN,
MP, MQ. Hai tia NP, NQ cũng trùng nhau.
b) Ta chỉ xét những tia chung gốc đó là MN, MP. Hai tia này không đối nhau.
c) Hai tia gốc p đối nhau là PN và PQ (hoặc PM và PQ).
Ví dụ 3. (Bài 24 trang 113 SGK)
Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, điểm A thuộc Ox, các điểm B, C thuộc tia Oy (B nằm giữa O và
C). Hãy kể tên :
a) Tia trùng với tia BC ; b) Tia đối của tia BC.
Giải
a) Tia trùng với tia BC là tia By.
b) Tia đối của tia BC là tia BO, tia BA hoặc tia Bx (Ba tia này trùng nhau).
Ví dụ 4. (Bài 25 trang 113 SGK)
Cho hai điểm AB, hãy vẽ :
a) Đường thẳng AB ;
b) Tia AB ;
c) Tia BA.
Hướng dẫn
a) Hình 46a ; b) Hình 46b ; c) Hình 46c.
Ví dụ 5. (Bài 27 trang 113 SGK)
Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
a) Tia AB là hình gồm điểm A và tất cả các điểm nằm cùng phía với B đối với…
b) Hình tạo thành bởi điểm A và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm cùng phía đối với A là một tia gốc …
Trả lời
a) A ; b) A.
Ví dụ 6. (Bài 30 trang 114 SGK)
Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
Nếu điểm O nằm trên đường thẳng xy thì:
a) Điểm O là gốc chung của …
b) Điểm … nằm giữa một điểm bất kì khác O của tia Ox và một điểm bất kì khác o của tia
Oy.
Trả lời
a) Hai tia đối nhau Ox và Oy ; b) o.
Ví dụ 7. (Bài 32 trang 114 SGK)
Trong các câu sau đây, em hãy chọn câu đúng :
a) Hai tia Ox, Oy chung gốc thì đối
b) Hai tia Ox, Oy cùng nằm trên một đường thẳng thì đối nhau.
c) Hai tia Ox, Oy tạo thành đường thẳng xy thì đối nhau.
Trả lời : Câu c)
Ví dụ 8. Vẽ hai tia Ox, Oy đôi nhau. Lấy điểm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy và điểm K
sao cho N nằm giữa hai điểm o và K. Vì sao có thể khẳng định được :
a) Hai tia OM, ON đối nhau.
b) Hai tia OM, OK đối nhau.
Giải
a) Điểm M thuộc tia Ox ; điểm N thuộc tia Oy. Vậy tia OM trùng với tia Ox ; tia ON
trùng với tia Oy. Do hai tia Ox, Oy đối nhau nên hai tia OM, ON đối nhau (1).
b) Điểm N nằm giữa hai điểm O và K nên hai tia ON và OK trùng nhau (2).
Từ (1) và (2) suy ra hai tia OM, OK đối nhau.
Dạng 2. NHẬN BIẾT ĐIỂM NẰM GIỮA HAI ĐIỂM KHÁC
Phương pháp giải
Dùng nhận xét nếu hai tia OA, OB đối nhau thì gốc O nằm giữa hai điểm A và B.
Ví dụ 9. (Bài 26 trang 113 SGK)
Vẽ tia AB. Lấy điểm M thuộc tia AB. Hỏi :
a) Hai điểm B, M cùng phía đối với điểm A hay nằm khác
phía đối với điểm A ?
b) Điểm M nằm giữa hai điểm A, B hay điểm B nằm giữa hai điểm A, M ?
Giải
a) Hai điểm B và M nằm cùng phía đối với điểm A (H.48.a,b)
b) Nếu điểm M thuộc tia đối của tia BA thì hai tia BM, BA đối nhau do đó điểm B nằm
giữa hai điểm A và M.
Nếu điểm M thuộc tia BA thì hai tia MA, MB đối nhau do đó điểm M nằm giữa hai điểm A
và B.
Ví dụ 10. (Bài 28 trang 113 SGK)
Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Lấy điểm M thuộc tia Oy. Lấy điểm N
thuộc tia Ox.
a) Viết tên hai tia đối nhau gốc o.
b) Trong ba điểm M, O , N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Giải
a) Hai tia đối nhau gốc O là tia Ox và Oy.
b) Điểm M thuộc tia Oy nên tia OM trùng với tia Oy.
Điểm N thuộc tia Ox nên tia ON trùng với tia Ox. Suy ra hai tia OM, ON đối nhau do đó điểm
O nằm giữa hai điểm M và N.
Ví dụ 11. (Bài 29 trang 114 SGK)
Cho hai tia đối nhau AB và AC.
a) Gọi M là một điểm thuộc tia AB. Trong ba điểm M, A, C thì điểm nào nằm giữa hai điểm
còn lại ?
b) Gọi N là một điểm thuộc tia AC. Trong ba điểm N, A, B thì điểm nào nằm giữa hai điểm
còn lại ?
Giải
a) M thuộc tia AB nên tia AM trùng với tia AB.
Hai tia AB và AC đối nhau nên hai tia AM và AC đối nhau do đó điểm A nằm giữa hai
điểm M và C.
b) Lập luận tương tự ta được điểm A nằm giữa hai điểm N và B.
Ví dụ 12. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B ; điểm M nằm giữa hai điểm A và O; điểm N
nằm giữa hai điểm B và O.
a) Nêu tên các tia trùng nhau gốc O.
b) Chứng tỏ rằng điểm o nằm giữa hai điểm M và N.
Giải
a) Điểm M nằm giữa hai điểm A và O nên hai tia OM và OA trùng nhau (1).
Điểm N nằm giữa hai điểm B và O nên hai tia ON và OB trùng nhau (2).
b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA và OB đối nhau (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra hai tia OM, ON đối nhau do đó điểm O nằm giưa hai điểm M và N.
Dạng 3. TIA CĂT ĐƯỜNG THẲNG
Phương pháp giải
Xét xem nếu tia và đường thẳng chỉ có một điểm chung thì chúng cắt nhau.
Ví dụ 13. (Bài 31 trang 114 SGK)
Lấy ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Vẽ hai tia AB, AC.
a) Vẽ tia Ax cắt đường thẳng BC tại điểm M nằm giữa B, C.
b) Vẽ tia Ay cắt đường thẳng BC tại điểm N không nằm giữa B, C.
Hướng dẫn
Xem hình 52.
>>Phần tiếp theo:
Trackbacks