Các bài toán liên quan đến độ dài đường cao – Ôn thi vào lớp 10 – Hình học

Bài toán liên quan đến độ dài đường cao

I. Hướng dẫn giải

Sử dụng hệ thức: ;

II. Bài tập mẫu

Bài 1. Cho tam giác vuông có các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông.

Giải

Xét △ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao.

Ta có:

Bài 2. Cho hình vuông ABCD, gọi I là một điển bất kì trong đoạn AB. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Tia Dx⊥DK và cắt đường thẳng BC tại I.

a. Chứng minh △DIL cân.

Giải

không đổi (vì DC không đổi) khi I di động trên đoạn thẳng AB.

Bài 3.

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống đường thẳng BC.

a. Chứng minh

Giải

Tứ giác ABCD là hình thang cân (AD //CB) nên:

Ta có:

Lại có BE = AH và AE = BH (tứ giác AHBE là hình chữ nhật)

Và ED = HC (tứ giác EHCD là hình bình hành)

Vậy

b. △ABD vuông tại B, có BE là đường cao nên:

Mà BE = AH (tứ giác AHBE là hình chữ nhật)

Và BD = AC (hai đường chéo của hình thang cân)

Suy ra:

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết:

Tính chu vi tam giác ABC.

Giải

Ta có:

=> AB = 20k; AC = 21k

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta được:

=> BC=29

Ta có: AH.BC=AB.AC => 420.29k=20k.21k =>k=29

Do đó: AB=580; AC=609; BC=841

Chu vi tam giác ABC là: 508+609+841=2030.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho △ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H thuộc đoạn BC). Hệ thức nào dưới đây chứng tỏ △ABC vuông tại A.

Bài 2.

Đường thẳng qua O vuông góc với CD tại M. Giả sử OD là tia phân giác của D thì:

Bài 3. Cho tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4, độ dài đường cao là 4,8cm. Độ dài cạnh huyền bằng:

a. 10cm	b. 5cm
c. 15cm	d. 20cm

Bài 4. Cho hình vuông ABCD, một điểm E bất kì thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC, khi đó:

Bài 5. Cho tam giác cân ABC đỉnh A, đường cao AH và BK. Khi đó:

Bài 6. Cho hình thang ABCD có AB//CD, hai đường chéo vuông góc. Biết BD = 15cm,

CD = 4AB và đường cao hình thang bằng 12cm. Khi đó diện tích hình thang ABCD bằng:

Bài 7. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB = 2 , OA = 6. Khi đó diện tích hình thang bằng:

a. 126 (đvdt)	b. 126,75 (đvdt)
c. 125,75 (đvdt)	d. 125 (đvdt)

Bài 8. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O đến mọi cạnh hình thoi là h; AD = m, BC = n. Khi đó:

Xem thêm đáp án bài tập vận dụng tại đây.