Các bài toán liên quan đến cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền – Ôn thi vào lớp 10 – Hình học

Bài toán cạnh góc vuông và hình chiếu của nó

I. Hướng dẫn giải

– Vận dụng hệ thức: và

– Định lí Pi-ta-go: △ABC vuông ở A ⇔

II. Bài tập mẫu

Bài 1. Cho tam giác vuông trong đó có cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

Giải

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta được:

⇒ BC=10cm

Đồ dài hình chiếu BH của AB lên BC:

Ta có: suy ra

Độ dài hình chiếu CH của AC lên BC:

Ta có:

Bài 2.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại O sao cho OA=OC và OB=OD. Gọi M là trung điểm của BC và Q là giao điểm của OM và AD.

b. Chứng minh rằng và

Giải

a. Ta chứng minh từ đó suy ra:

Ta có: △OBC vuông tại O, có OM là trung tuyến nên:

OM=MB (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa cạnh huyền)

⇒△OMB cân tại M

Bài 3.

Giải

Bài 4. Cho △ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh: AB.AD = AC.AE.

Giải

△ABC vuông tại A, có AH là đường cao nên AH⊥BC

Suy ra △AHB và △AHC vuông tại H

△AHB vuông tại H, có HD là đường cao nên: AB.AD= (1)

△AHC vuông tại H, có HE là đường cao nên: AC.AE= (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB.AD=AC.AE (đpcm).

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4, cạnh huyền là 125cm. Độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền bằng:

a. 40cm và 75cm	c. 45cm và 75cm
b. 40cm và 80cm	d. 45cm và 80cm

Bài 2. Cho △ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H thuộc đoạn BC). Nếu

a.	b.
c.	d.

Bài 3. △ABC vuông ở A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H lên AB là D, lên AC là E. Câu nào sau đây sai?

a. AH = DE	b. AB.AD = AC.AE
c. AB.AE = AC.AD	d.

Bài 4. △ABC nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho:

a. AM = AN	b. AM = 2AN
c. AM = 4AN	d. AN= 2AM

Bài 5. △ABC vuông ở A, có đường cao AH. Biết AC = 10cm, CH = 8cm, khi đó:

a. BH = 4,5cm; AB = 7,5cm	b. BH = 4,5cm; AB = 5,6cm
c. BH = 7,5cm; AB = 5,6cm	d. BH = 5,6cm; AB = 4,5cm

Bài 6. 

a. 15cm và 27cm	b. 30cm và 15cm
c. 15cm và cm	d. 15cm và 90cm

Xem thêm đáp án bài tập vận dụng tại đây.