Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Chương IV: Bất đẳng thức. Bất phương trình – Giải bài tập đại số 10

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đại 10c

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by ≤ c (1)

(ax + by < c; ax + by ≥ c; ax + by > c) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

2. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax + by ≤ c như sau (tương tự cho bất phương trình ax + by ≥ c).

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng △: ax + by = c.

Bước 2: Lấy một điểm Mo(xo;yo) không thuộc △ (ta thường lấy gốc tọa độ O).

Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo với c.

Bước 4: Kết luận.

Nếu axo + byo < c thì nửa mặt phẳng bờ △ chứa Mo là miền nghiệm của ax + by ≤ c.

Nếu axo + byo > c thì nửa mặt phẳng bờ △ không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by ≤ c.

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c.

3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 (Trang 99, SGK)

a) -x + 2 +2(y – 2) < 2(1 – x) ⇔ 2y + x < 4

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ) không bị gạch (Hình 1.a).

b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 ⇔ -x + 2y < 4

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ) không bị gạch (Hình 1.b).

Bài 2 (Trang 99, SGK)

a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình 

là phần mặt phẳng không bị gạch (không kể các bờ) ở hình 2.a.

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là phần mặt phẳng không bị gạch ở hình 2.b (bỏ một bờ là đường thẳng x/3 + y/2 = 1)

Bài 3 (Trang 99, SGK)

Gọi xí nghiệp sản xuất x sản phẩm 1 và y sản phẩm II (x, y ≥ 0), như vậy tổng số tiền lãi thu được là L = 3x + 5y (nghìn đồng). Theo bài ra ta có: nhóm A cần 2x + 2y máy, nhóm B cần 0x + 2y máy, 2x + 4y máy. Vậy, ta có hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền đa giác ABCOD với A(4;1); B(2;2); C(0;2); 0(0;0); D(5;0) (hình vẽ). L đạt max tại một trong các đỉnh nảy:

Ta có bảng:

Dựa vào bảng ta thấy: maxL = 17 đạt khi x = 4; y = 1.

Vậy, để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất, doanh nghiệp cần sản xuất 4 sản phẩm I là 1 sản phẩm II.