Bài tập ôn tập cuối năm Hình học 11
Bài 1 trang 125 sách giáo khoa Hình học 11
a) Gọi ∆A’B’C’ là ảnh của ∆ABC qua các phép biến hình trên.
Phép tịnh tiến theo vectơ 
Suy ra ảnh của A, B và C qua 
A'(3; 2), B'(2; 4) và C'(4; 5).
Phép đối xứng qua trục Ox biến điểm A(x; y) thành điếm A'(x’; y’).
Suy ra ảnh của A, B và c lần lượt là: A'(1; -1), B'(0; -3) và C'(2; -4).
c) Phép đối xứng qua tâm 1(2; 1) biến điểm A(x; y) thảnh điếm A'(x’; y’).
Suy ra ảnh của A, B và C lần lượt là:
A'(3; 1), B'(4; -1) và C'(2; -2).
Phép quay tâm O góc quay 
Suy ra ảnh của A, B và C lần lượt là:
A'(-1; 1), B (-3; 0) và C'(-4; 2).
e) Phép đối xứng qua trục Oy biến điểm A(x; y) thành A'(-x; y).
Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm A(x; y) thành A'(kx; ky).
Suy ra ảnh của A, B và C lần lượt là:
A'(2; -2), B'(0; -6) và C'(4; -8).
Bài 2 trang 125 sách giáo khoa Hình học 11
a) Phép vị tự A, B, C tương ứng thành A’, B’, C’ là phép vị tự tâm G, tỉ số 
b) Chứng minh O là trực tâm của ∆A’B’C’.
Bài 3 trang 126 sách giáo khoa Hình học 11
a) Gọi N là giao điểm của CD và ME.
Xét tam giác ABE có ME là trung tuyến ứng với AB. C và D thuộc hai cạnh bên BE và AE, CD // AB.
=> ME cắt CD tại trung điểm của CD hay N là trung điểm của CD.
Xét tam giác CDE có G là trọng tâm tam giác nên G ∈ EN.
=> S, M, E, G ∈ (α) = (SEM).
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có SO vừa là giao tuvến giữa mp (α) và mp (SAC) vừa là giao tuyến giữa mp (α) và mp (SBD).
b) Giao tuyến chung giữa mp (SBC) và mp (SAD) là SE.
c) Gọi 0′ là giao điểm của AC’ và BD’.
Như vậy O’ ∈ SO = (SAC) ∩ (SBD).
Bài 4 trang 126 sách giáo khoa Hình học 11
Vì ACC’A’ là hình bình hành nên AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó M là trung điểm của AC’ nên cũng là trung điểm của A’C.
Tương tụ’ ta có N là trung điểm của B’D.
Xét tam giác ACC’ có M và E lần lượt là trung điểm cua AC và AC’ nên ME là đường trung bình của tam giác ACC’.
Suy ra ME song song với CC’ và ME = 1/2 CC’.
Tương tự với tam giác BB’D ta có: NF song song vói BB’ và NF = 1/2BB’. (2)
Từ ( 1 ) và (2) suy ra ME // NF và ME = NF.
Suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành.
Vậy MN = EF.
Bài 5 trang 126 sách giáo khoa Hình học 11
Gọi hình lập phương là L.
Gọi I là trung điểm của CC’.
Vì AB // (DCC’D’) nên AB // FI.
Mặt phẳng (EFB) chính là mặt F phẳng (ABIF)
=> (EFB) ∩ L = ABIF.
Kẻ EH // CF.
Khi đó (EEC) ∩ L = ECFH.
Kẻ ME // FC’.
Sau đó kẻ FL // MC’. (EFC’) ∩ L = EMC’FL.
Gọi E’ là hình chiếu vuông góc cua E trên mặt phẳng (A’B’C’D’).
Gọi N là giao điểm của EF và E’D .
P là giao điểm của NK và C’D’. Kẻ ER // KP và EỌ // FP.
Thiết diện cần tìm là hình lục giác đều ERFPKQ.
Bài 6 trang 126 sách giáo khoa Hình học 11
Gọi O là tâm hình lập phương, K là tâm mặt bên BCC’B’.
Trong mặt phẳng (BC’D’) kẻ KH vuông góc với BD’ tại H.
BCC’B’ là hình viiông nên hai đường chéo B’C và BC’ vuông góc với nhau. Suy ra B’C ⊥ BC’.
Ta có:
Vậy KI là đường vuông góc chung của B’C và BD’.
b) Xét tam giác BC’D’ có O, K lần lượt là trung điểm cua BD’ và BC’ nên OK là đường trung bình của tam giác BC’D’.
Suy ra OK // C’D’. Mà C’D’ ⊥ (BCC’B’) nên OK ⊥ (PCC’B’).
Do đó OK ⊥ BC’.
Suy ra tam giác OBK vuông tại K nên ta có:
Bài 7 trang 126 sách giáo khoa Hình học 11
a) Gọi K là trung điếm của AD.
Tứ giác ABCK là hình vuông.
CK = AB = 1/2 AD nên ∆ACD vuông tại C.
b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC’ ⊥ SC, trong mặt phẳng (SAD) vẽ AD’ ⊥ SD.
Ba đường thẳng AD’, AC’ và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SD.
c) Ta có C’D’ là giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SCD). Do đó, khi S di động trên tia Ax thì C’D’ luôn luôn đi qua điểm I cố định là giao điểm của AB và Cd.
(AB ⊂ (α), CD ⊂ (SCD) => I ∈ (α) ∩ (SCD) = C’D’ ).
Comments mới nhất