Đáp án bài 2 Toán năm 2008 – 2009 Chuyên toán Huế.
Bài 2:
– 2m + 2m -1 = 0 (1)
Đặt t = , ta có -2mt + 2m -1 = 0 ( t ≥ 0) (2)
Δ’ = – 2mt + 1 = ≥ 0 với mọi m
Vậy để (1) có bốn nghiệm phân biệt thì (2) luôn có hai nghiệm dương phân biệt t1, t2. Tương đương với:
Δ’ > 0, P = 2m -1 > 0, S = 2m > 0 <=> m > 1/2, m ≠ 1. (3)
Với điều kiện (3), phương trình (2) có 2 nghiệm dương 0 < t1 < t2 và phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt:
x1 = – < x 2 = – < x3 = < x4 = .
Theo giả thiết: x4 – x1 = 3(x3 -x2) <=> 2 = 6 = 3 <=> t2 = 9t1 (4)
Theo định lí Vi-ét, ta có: t1 + t2 = 2m và t1 . t2 = 2m – 1 (5)
Từ (4) và (5) ta có: 10t1 =2m và 9 =2m – 1 =>9 – 50m + 25 = 0 <=> m1= 5/ 9; m2 = 5. Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy để phương trình (1) có 4 nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán thì cần và đủ là : m = 5 / 9 và m = 5.
Comments mới nhất