Đáp án Bài2 tuyển sinh toán THPT Chuyên Toán Quốc học Huế 2008 2009 

Đáp án bài 2 Toán năm 2008 – 2009 Chuyên toán Huế.

Bài 2: 

 – 2m + 2m -1 = 0      (1)

Đặt t = , ta có -2mt + 2m -1 = 0 ( t ≥ 0) (2) 

Δ’ =  – 2mt + 1 =   ≥ 0 với mọi m

Vậy để (1) có bốn nghiệm phân biệt thì (2) luôn có hai nghiệm dương phân biệt t1, t2. Tương đương với: 

Δ’ > 0, P = 2m -1 > 0, S = 2m > 0  <=> m > 1/2, m ≠ 1. (3)  

Với điều kiện (3), phương trình (2) có 2 nghiệm dương 0 < t1 < t₂ và phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt: 

x1 = – < x 2 = –  < x3 =  < x4 =  .  

Theo giả thiết: x4 – x1 = 3(x₃ -x₂) <=> 2 = 6 = 3 <=> t₂ = 9t1 (4) 

Theo định lí Vi-ét, ta có: t1  + t₂ = 2m và t1 . t2 = 2m – 1   (5) 

Từ (4) và (5) ta có: 10t1 =2m và 9  =2m – 1 =>9  – 50m + 25 = 0 <=> m1= 5/ 9; m2 = 5. Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy để phương trình (1) có 4 nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán thì cần và đủ là : m = 5 / 9 và m = 5.