Bài 1.17 trang 21 sách bài tập hình học 12
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).
Hướng dẫn giải:
(h.1.24)
Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A’B’ tại I và cắt đường thẳng A’D’ tại J. AI cắt BB’ tại L, AJ cắt DD’ tại M. Gọi V0 là thể tích khối tứ diện AA’IJ. V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên
Để ý rằng BE’ // A’J , B’L //AA’
Ta có:
Từ đó suy ra:
Gọi AB = a, BC = b , đường cao hạ từ A xuống (A’B’C’D’) là h thì
Vậy:
Comments mới nhất