Ôn tập cuối năm. Đại số 10
I. CÂU HỎI
Bài 1 (Trang 159, SGK)
Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là các cạnh của nó thỏa mãn hệ thức: .
Bài 2 (Trang 159, SGK)
a) y = -3x + 2
Tập xác định: D = R.
Chiều biến thiên:
Với a = -3 < 0 hàm số nghịch biến trên R.
Bảng biến thiên:
b) y = 2
Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∝;0); đồng biến trên khoảng (0; +∝).
Bảng biến thiên
c) y = .
Tập xác định: D = R.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∝; 3/4); đồng biến trên khoảng (3/4; +∝).
Bảng biến thiên:
Bài 3 (Trang 159, SGK)
Quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất:
Nhị thức f(x) = ax+ b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-b/a; +∝), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-∝; -b/a).
Áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất ta có:
Các nhị thức 3x – 2, 5 – x, 2- 7x, có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là 2/7; 2/3; 5. Các nghiệm này chia khoảng (-∝; +∝) thành bốn khoảng, trong mỗi khoảng các nhị thức đang xét có dấu hoàn toàn xác định.
Từ bảng xét dấu ta thấy:
Bài 4 (Trang 159, SGK)
Xem lại phần Kiến thức cơ bản, mục 1a, b; bài Dấu của tam thức bậc hai.
Từ quy tắc xét dấu trên ta thấy, để tam thức f(x) = , (a ≠ 0) luôn âm, điều kiện cần và đủ là a < 0 và △ <0.
Do đó để f(x) = luôn âm, điều kiện cần và đủ là:
△ = 9 + 8(1 – m) < 0 ⇔ m > 17/8.
Bài 5 (Trang 159, SGK)
Xem lại phần Kiến thức cơ bản, mục 1c, bài Bất đẳng thức.
Để so sánh và ta viết:
và
Vậy áp dụng tính chất nâng hai vế một bất đẳng thức (có 2 vế dương) lên cùng một lũy thừa với số mũ dương chẵn, ta có:
0 < 8 < 9 ⇒ ⇒ .
Bài 6 (Trang 159, SGK)
a) Giả sử ta có điểm trung bình học kì 1 của lớp 10A8 gồm 30 học sinh như sau:
b) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
Bài 7 (Trang 159, SGK)
Xem lại phần Kiến thức cơ bản, bài Công thức lượng giác.
Bài 8 (Trang 159, SGK)
Xem lại phần Kiến thức cơ bản, bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải hệ:
Xét d(1): 2x + y – 1 = 0, d(2): x – 3y – 1 = 0.
Trong mặt phẳng với cùng một hệ tọa độ vẽ d(1), d(2). Nghiệm của hệ là tập điểm thuộc phần mặt phẳng không bị gạch chéo.
II. BÀI TẬP
Bài 1 (Trang 159, SGK)
a) Vì , ∀x (do a = 1 > 0, △ = 9 – 16 < 0) nên A là tập nghiệm của bất phương trình ≥ 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 5. Vậy A = [3; 5].
b) A\B =[3; 4], R\(A\B) = (-∝; 3) ∪ (4; +∝).
Bài 2 (Trang 160, SGK)
a) Với m = 0, phương trình có nghiệm x = – 1/2. Với m ≠ 0 thì phương trình cũng có nghiệm vì có biệt thức:
b) -1 là một nghiệm của phương trình khi và chỉ khi:
⇔ m = 1/3
Theo Vi-ét, tích hai nghiệm của phương trình là x1x2 = (-4m – 1)/(m), do đó nếu m = 1/3 và x1 = -1 và x2 = (4m + 1)/m = 7.
Bài 3 (Trang 160, SGK)
a) Phương trình đã cho có:
△’ =
Điều kiện có nghiệm của phương trình là:
△’ ≥ 0 ⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.
Theo Vi – ét ta có:
Từ phương trình (1) ta suy ra được m = (x1 + x2)/4, thay vào phương trình (2) ta được một hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m:
c) Ta có: 4 = ∣x1 – x2∣ ⇔ 16 =
⇔ 16 = ⇔
⇔ x = 1 hoặc x = 13/5
Bài 4 (Trang 160, SGK)
a) Với điều kiện x – 1 > 0, bất đẳng thức kép đã cho tương đương với
Bất đẳng thức nhận được đúng vì từ giả thiết x – 1 > 0 ⇔ x > 1 suy ra
b) Từ giả thuyết x + y ≥ 0, ta có:
≥ 0
≥ 0
c) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:
Do vậy:
≤ 2a + 1 + 2b + 1 + 2c = 2(a + b + c) + 3 = 5
Đẳng thức chỉ xảy ra khi:
(vô lí). Vì vậy không xảy ra đẳng thức, do vậy ≤ 5.
Bài 5 (Trang 160, SGK)
Thay phương trình thứ hai bởi phương trình đầu nhân với -3 cộng với phương trình thứ hai ta có hệ phương trình tương đương:
Thay phương trình thứ ba (của hệ mới nhận được) bởi phương trình thứ hai nhân 17 cộng với phương trình thứ ba nhân với -4 ta được hệ tương đương
Giải hệ ta được nghiệm:
Bài 6 (Trang 160, SGK)
a) Ta có bảng xét dấu:
f(x) = 2x(x + 2) – (x + 2)(x+1) =
b) Bảng biến thiên của hàm số y = 2x(x + 2) (C1)
Bảng biến thiên của hàm số y = (x + 2)(x + 1) = (C2)
Ta có: (C1): y = ;
(C2): y =
Tọa độ các giao điểm A và B của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ sau:
Vậy A(1; 6), B(-2; 0).
c) Theo bài ra ta có:
Bài 7 (Trang 161, SGK)
Bài 8 (Trang 161, SGK)
Bài 9 (Trang 161, SGK)
a)
b)
Bài 10 (Trang 161, SGK)
Bài 11 (Trang 161, SGK)
a) Ta có: A = π – (B + C) ⇒ tan A = -tan (B + C) = (tanB +tanC)/( tanBtanC -1)
⇒ tanA (tanBtanC – 1) = tanB + tanC
⇒ tanAtanBtanC = tanA + tanB + tanC.
b) sin2A + sin2B + sin2C = 2sin(A + B)cos(A – B) + 2sinCcosC
⇒ 2sinC cos (A – B) – 2sinC cos (A + B)
⇒ 2sinC (cos (A – B) – cos (A + B) = 4sinAsinBsinC.
Bài 12 (Trang 161, SGK)
Ta có:
Và:
Vậy biểu thức đã cho có giá trị là: 1 – 6 = -5.
Comments mới nhất