Hướng dẫn giải câu 7 trang 52 sách giáo khoa Hình học 12

Câu 7 trang 52 sách giáo khoa Hình học 12

Cho tứ diện  có cạnh $AD$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC$) và cạnh $BD$ vuông góc với cạnh $BC$. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh $AB$, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

(A) 1;                                     (B) 2;

(C) 3;                                     (D) 4.

Hướng dẫn giải

Chọn (B).

Theo định lí ba đường vuông góc, ta chứng minh được rằng BC ⊥ AB.

Mặt khác ta cũng có AD ⊥ AB.

Do vậy khi quay tứ diện xung quanh AB thì có hai hình nón được tạo thành: .

       – Hình nón đỉnh A, đường tròn đáy có tâm là B, bán kính là đoạn BC.

       – Hình nón đỉnh B, đường thẳng đáy có tâm là A, bán kính là đoạn AD.

Vậy phương án đúng là (B).