Bài 9 trang 93 sách giáo khoa Hình học 12

 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 11 = 0.

Hướng dẫn giải

   Gọi Δ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (α).

   Vì H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) nên H là giao điểm của mặt phẳng (α) với đường thẳng Δ.

   Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến là = (2; -1; 1).

   Đường thẳng Δ vuông góc với (α) nên nhận  làm vectơ chỉ phương. Δ lại đi qua điểm M(1; -1; 2) nên có phương trình tham số là:

   Thế các biểu thức của x, y, z theo t trong phương trình tham số trên vào phương trình mặt phẳng (α) ta có: 

2(1 + 2t) – (1 -1) + 2(2 + 2t) + 11 = 0 <=> 9t + 18 = 0 <=> t = -2.

Thế giá trị t = -2 vào phương trình tham số của Δ ta có: